Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2020.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2020.

Postod stanko13 » Nedelja, 21. Jun 2020, 14:06

Probni prijemni ispit ETF – 20. jun 2020.
20. zadatak


Zadatak zahteva da se odredi vrednost sledećeg izraza:
[dispmath]\frac{\sin80^\circ+\sin50^\circ\cdot\cos70^\circ}{\sin50^\circ\cdot\sin70^\circ}[/dispmath] Rešenje je [inlmath]\sqrt3[/inlmath].

Pokušao sam da upotrebim formulu za transformisanje proizvoda u zbir i u brojiocu i u deliocu razlomka i dobio sledeće:
[dispmath]\frac{\sin80^\circ+\frac{1}{2}\sin120^\circ+\frac{1}{2}\sin20^\circ}{\frac{1}{2}\cos20^\circ-\frac{1}{2}\cos120^\circ}[/dispmath] Sredjivanjem sam dobio:
[dispmath]\frac{\sin80^\circ+\frac{\sqrt3}{4}+\frac{1}{2}\sin20^\circ}{\frac{1}{2}\cos20^\circ+\frac{1}{4}}[/dispmath] Odatle nisam znao šta da radim dalje, pa sam pokušao na drugi način da rešim razdvajajući početni razlomak na dva i dobijajući sledeće:
[dispmath]\frac{\sin80^\circ}{\sin50^\circ\cdot\sin70^\circ}+\cot70^\circ[/dispmath] Ali opet nisam znao šta da radim dalje.

Nemam drugu ideju kako da rešim zadatak, pa bih bio zahvalan ukoliko bi neko mogao da mi pomogne u rešavanju.
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2020.

Postod Frank » Nedelja, 21. Jun 2020, 15:06

Pozdrav! Dobro došao!
Početni izraz možemo napisati kao zbir dva razlomka
[dispmath]\frac{\sin80^\circ+\sin50^\circ\cdot\cos70^\circ}{\sin50^\circ\cdot\sin70^\circ}=\frac{\sin80^\circ}{\sin50^\circ\cdot\sin70^\circ}+\frac{\cancel{\sin50^\circ}\cdot\cos70^\circ}{\cancel{\sin50^\circ}\cdot\sin70^\circ}=\\
\frac{2\sin40^\circ\cdot\cancel{\cos40^\circ}}{\cancel{\cos40^\circ}\cdot\sin70^\circ}+\frac{\sin20^\circ}{\sin70^\circ}=\frac{\sin40^\circ+\sin40^\circ+\sin20^\circ}{\cos20^\circ}=\\
\frac{\sin40^\circ+\cancel{2\sin30^\circ}\cos10^\circ}{\cos20^\circ}=\frac{\cos50^\circ+\cos10^\circ}{\cos20^\circ}=\frac{2\cos30^\circ\cdot\cancel{\cos20^\circ}}{\cancel{\cos20^\circ}}=\\
\enclose{box}{=2\cos30^\circ=\cancel2\cdot\frac{\sqrt3}{\cancel2}=\sqrt3}[/dispmath] Nadam se da možes pohvatati šta sam radio - formule dvostrukog ugla, pretvaranje zbira u proizvod, nista posebno.

stanko13 je napisao:[dispmath]\frac{\sin80^\circ+\frac{1}{2}\sin120^\circ{\color{red}-}\frac{1}{2}\sin20^\circ}{\frac{1}{2}\cos20^\circ-\frac{1}{2}\cos120^\circ}[/dispmath]

Ovde imaš grešku - umesto plusa ide minus.
[inlmath]\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\\
\cos(-\alpha)=\cos\alpha[/inlmath]
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Trigonometrijski izraz – probni prijemni ETF 2020.

Postod stanko13 » Nedelja, 21. Jun 2020, 15:38

Hvala i na dobrodošlici i na rešavanju zadatka!
Nije mi uopšte palo na pamet da transformišem sinus u kosinus i obratno gde je bilo potrebno, što baš olakšava rad dalje.
Jasan je ceo postupak!
Takodje hvala na isticanju greške u formuli, nisam ni primetio. :D
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs