Probni prijemni ispit ETF – 20. jun 2020.
20. zadatak
Zadatak zahteva da se odredi vrednost sledećeg izraza:
[dispmath]\frac{\sin80^\circ+\sin50^\circ\cdot\cos70^\circ}{\sin50^\circ\cdot\sin70^\circ}[/dispmath] Rešenje je [inlmath]\sqrt3[/inlmath].
Pokušao sam da upotrebim formulu za transformisanje proizvoda u zbir i u brojiocu i u deliocu razlomka i dobio sledeće:
[dispmath]\frac{\sin80^\circ+\frac{1}{2}\sin120^\circ+\frac{1}{2}\sin20^\circ}{\frac{1}{2}\cos20^\circ-\frac{1}{2}\cos120^\circ}[/dispmath] Sredjivanjem sam dobio:
[dispmath]\frac{\sin80^\circ+\frac{\sqrt3}{4}+\frac{1}{2}\sin20^\circ}{\frac{1}{2}\cos20^\circ+\frac{1}{4}}[/dispmath] Odatle nisam znao šta da radim dalje, pa sam pokušao na drugi način da rešim razdvajajući početni razlomak na dva i dobijajući sledeće:
[dispmath]\frac{\sin80^\circ}{\sin50^\circ\cdot\sin70^\circ}+\cot70^\circ[/dispmath] Ali opet nisam znao šta da radim dalje.
Nemam drugu ideju kako da rešim zadatak, pa bih bio zahvalan ukoliko bi neko mogao da mi pomogne u rešavanju.