Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Četiri mješovita para – dva različita rješenja

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Četiri mješovita para – dva različita rješenja

Postod dr.trovacek » Petak, 28. Septembar 2018, 18:13

Imam jedan zadatak koji u dva različita udžbenika (istog izdavača) ima različita rješenja. :kojik:
Prepisat ću točno tekst zadatka i rješenje kako je dano u svakom od udžbenika zasebno.

  • Na koliko se načina mogu načiniti [inlmath]4[/inlmath] mješovita para od [inlmath]10[/inlmath] tenisača i [inlmath]6[/inlmath] tenisačica?

    Rješenje: [inlmath]C_{10}^4\cdot C_6^4\cdot4![/inlmath]

  • Na koliko se načina od [inlmath]10[/inlmath] tenisača i [inlmath]6[/inlmath] tenisačica mogu načiniti [inlmath]4[/inlmath] mješovita para.

    Rješenje: Prema teoremu o uzastopnom prebrojavanju jednog od [inlmath]10[/inlmath] tenisača i jednu od [inlmath]6[/inlmath] tenisačica možemo odabrati na [inlmath]10\cdot6[/inlmath] načina. Od preostalih [inlmath]9[/inlmath] tenisača i [inlmath]5[/inlmath] tenisačica par možemo složiti na [inlmath]9\cdot5[/inlmath] načina, zatim od preostalih možemo složiti [inlmath]8\cdot4[/inlmath] i na kraju još [inlmath]7\cdot3[/inlmath] para. Tako je ukupan broj mogućnosti izbora četiri mješovita para od [inlmath]10[/inlmath] tenisača i [inlmath]6[/inlmath] tenisačica jednak [inlmath]\frac{10!}{2}[/inlmath].

Da li je moguće da se zadatak može interpretirati na dva različita načina? :unsure:
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Četiri mješovita para – dva različita rješenja

Postod dr.trovacek » Petak, 28. Septembar 2018, 18:19

Da još napomenem da je prva verzija zadatka dana u poglavlju Princip uzastopnog prebrojavanja u kojem su se radile varijacije, a rješenje zadatka je dano s kombinacijama, no kombinacije se rade još jedno poglavlje kasnije. :?
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Četiri mješovita para – dva različita rješenja

Postod Daniel » Petak, 28. Septembar 2018, 23:45

Tekstovi zadataka su nedorečeni. Nije naznačeno da li je bitan redosled izabranih parova ili ne.

Ukoliko redosled izabranih parova nije bitan, tačno je prvo rešenje, tj. [inlmath]C_{10}^4\cdot C_6^4\cdot4![/inlmath]. To rešenje se još može zapisati i kao [inlmath]C_{10}^4\cdot V_6^4[/inlmath]. Dakle, prvo od [inlmath]10[/inlmath] tenisera biramo njih [inlmath]4[/inlmath] (nebitno kojim redosledom), a zatim, pošto smo tenisere naknadno sortirali (npr. po abecednom redu prezimena, ili po visini, ili čemu već), biramo i [inlmath]4[/inlmath] teniserke od raspoloživih [inlmath]6[/inlmath] pre čemu sada njihov redosled jeste bitan, kako bi bilo tačno određeno koja teniserka će biti u paru s kojim teniserom.

Ukoliko je, pak, bitan redosled izabranih parova, tada je tačno drugo rešenje. Pošto izabranih parova ima ukupno [inlmath]4[/inlmath], logično je da rezultat u ovom slučaju (kada je redosled izabranih parova bitan) bude [inlmath]4![/inlmath] puta veći nego u prvom slučaju (kada redosled izabranih parova nije bitan). I, zaista, ako [inlmath]\frac{10!}{2}[/inlmath] podeliš sa [inlmath]C_{10}^4\cdot C_6^4\cdot4![/inlmath], dobićeš upravo to, tj. [inlmath]4![/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7357
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3820 puta
Pohvaljen: 3970 puta

Re: Četiri mješovita para – dva različita rješenja

Postod dr.trovacek » Subota, 29. Septembar 2018, 17:46

Da, mislim da otprilike razumijem razliku :think1: vratit ću se još na problem malo kasnije dok prođem kombinacije. Hvala!
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 10. Decembar 2018, 05:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs