Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Na koliko nacina mozemo rasporediti posao

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Na koliko nacina mozemo rasporediti posao

Postod Mile2003 » Nedelja, 02. Decembar 2018, 17:27

Zadatak glasi: Radnik treba da zasadi [inlmath]10[/inlmath] stabala u roku od [inlmath]3[/inlmath] dana na koliko nacina on moze da rasporedi posao ali tako da svaki dan mora zasaditi bar [inlmath]1[/inlmath] stablo.
Nemam nikakvu ideju osim da ispisujem redom [inlmath]1+1+8[/inlmath], [inlmath]1+2+7[/inlmath],... ali mislim da to ne bi trebalo da bude jedini nacin za resavanje ovog problema.
p.s. u zbirci ima samo gotovo resenje to je [inlmath]36[/inlmath].
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 02. Decembar 2018, 17:46, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje inlinemath-tagova
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Na koliko nacina mozemo rasporediti posao

Postod Daniel » Nedelja, 02. Decembar 2018, 17:54

Budući da znamo da je svakog dana zasađeno bar jedno stablo, možemo posmatrati situaciju u kojoj u samom startu imamo po tačno jedno zasađeno stablo u toku svakog dana, a zatim na ta [inlmath]3[/inlmath] dana raspoređujemo onih preostalih [inlmath]7[/inlmath] stabala. Time prvobitni problem uprošćavamo, tj. svodimo ga na [inlmath]7[/inlmath] stabala koja moraju biti zasađena u toku [inlmath]3[/inlmath] dana, pri čemu ne mora svakog dana biti zasađeno bar jedno stablo.
Da li znaš kako bi sad ovo mogao svesti na kombinacije s ponavljanjem? Možeš se poslužiti postupkom koji sam, pred kraj ovog posta, koristio kako bih izveo formulu za kombinacije s ponavljanjem.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3827 puta
Pohvaljen: 3971 puta

Re: Na koliko nacina mozemo rasporediti posao

Postod Mile2003 » Nedelja, 02. Decembar 2018, 18:42

Hvala na uputstvu ali ne nailazi mi nijedna ideja kako da iskoristim ovo
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Na koliko nacina mozemo rasporediti posao

Postod Mile2003 » Nedelja, 02. Decembar 2018, 19:26

Ne znam zasto ali ovde ne mogu da vidim ikakvu vezu sa kombinacijama sa ili bez ponavljanja :(
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Na koliko nacina mozemo rasporediti posao

Postod Mile2003 » Nedelja, 02. Decembar 2018, 19:39

zbir zasadjenih stabala u [inlmath]3[/inlmath] dana treba da bude [inlmath]7[/inlmath], dakle [inlmath]7[/inlmath] mozemo napisati (koristeci 3 cifre) kao [inlmath]7+0+0[/inlmath], [inlmath]6+0+1[/inlmath], [inlmath]5+2+0[/inlmath], [inlmath]5+1+1[/inlmath], [inlmath]4+3+0[/inlmath], [inlmath]4+1+2[/inlmath], to bi bilo [inlmath]6[/inlmath] nacina i to jos trebamo pomnoziti sa [inlmath]3![/inlmath] (to je komutacija sabiraka) Dakle bilo bi [inlmath]6\cdot3![/inlmath]
Nadam se da sam dobro razmisljao HVALA na uputstvu :D
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 02. Decembar 2018, 22:49, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Na koliko nacina mozemo rasporediti posao

Postod Mile2003 » Nedelja, 02. Decembar 2018, 19:43

Mada da mi je dao recimo [inlmath]1000[/inlmath] stabala, ne bih mogao ovako da radim ima li drugi nacin?
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Na koliko nacina mozemo rasporediti posao

Postod Daniel » Nedelja, 02. Decembar 2018, 23:04

Mile2003 je napisao:dakle [inlmath]7[/inlmath] mozemo napisati (koristeci 3 cifre) kao [inlmath]7+0+0[/inlmath], [inlmath]6+0+1[/inlmath], [inlmath]5+2+0[/inlmath], [inlmath]5+1+1[/inlmath], [inlmath]4+3+0[/inlmath], [inlmath]4+1+2[/inlmath], to bi bilo [inlmath]6[/inlmath] nacina i to jos trebamo pomnoziti sa [inlmath]3![/inlmath] (to je komutacija sabiraka)

:wrong: Ovde se sasvim slučajno potrefilo da si dobio ispravno rešenje. Prevideo si dve stvari. Prvo, izostavio si mogućnosti [inlmath]3+3+1[/inlmath] i [inlmath]3+2+2[/inlmath], a drugo, ne smeš svaku od mogućnosti množiti sa [inlmath]3![/inlmath]. One mogućnosti kod kojih su sva tri sabirka različita zaista imaju [inlmath]3![/inlmath] permutacija, ali za mogućnosti kod kojih se makar jedan sabirak ponavlja (npr. [inlmath]7+0+0[/inlmath]) ne postoji [inlmath]3![/inlmath] permutacija već samo [inlmath]3[/inlmath] permutacije (za njih ne smeš primenjivati permutacije bez ponavljanja, već moraš permutacije s ponavljanjem).
S tim korekcijama, to bi dakle bilo [inlmath]4\cdot3!+4\cdot3=24+12=36[/inlmath].

Mile2003 je napisao:Mada da mi je dao recimo [inlmath]1000[/inlmath] stabala, ne bih mogao ovako da radim ima li drugi nacin?

Ima i drugi način, i njega ti i preporučujem. To je onaj način na koji sam mislio kad sam ti linkovao onaj svoj post gde sam izvodio formulu za kombinacije s ponavljanjem. Raspoređivanje [inlmath]7[/inlmath] stabala na [inlmath]3[/inlmath] dana ekvivalentno je raspoređivanju [inlmath]7[/inlmath] kuglica u [inlmath]3[/inlmath] kutije.

Bilo bi vreme da počneš da koristiš Latex. Vidim da si nešto pokušavao s Latex-tagovima, u drugom pasusu Latex-uputstva objašnjena je njihova pravilna upotreba. U slučaju bilo kakvih nejasnoća, možeš postaviti pitanje u rubrici za Latex, ili mi se obratiti putem privatne poruke.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3827 puta
Pohvaljen: 3971 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 11 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 14. Decembar 2018, 20:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs