Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

Postod Guts404 » Utorak, 12. Mart 2019, 21:59

Zadatak: [inlmath]30[/inlmath] identicnih papira treba rasporediti u [inlmath]8[/inlmath] fascikli. U svakoj fascikli se moze naci proizvoljno mnogo papira. Na koliko nacina se ovo moze uraditi tako da:
a) u svakoj fascikli budu bar [inlmath]3[/inlmath] papira?
b) tacno [inlmath]3[/inlmath] fascikle budu prazne?

a) Ako uzmemo u obzir da u svakoj fascikli vec imamo [inlmath]3[/inlmath] papira, sto je jedan od mogucih nacina, preostaje nam [inlmath]30-3\cdot8=6[/inlmath] papira koje moramo rasporediti. Sada, posto su papiri identicni, radi se o neuredjenom izboru elemenata (kombinacije), sa ponavljanjem jer ih biramo vise puta? Zadatak me podseca na raspored [inlmath]k[/inlmath] kuglica u [inlmath]n[/inlmath] kutija u ovoj temi.
Tako da imamo [inlmath]{8+6-1\choose6}=1716[/inlmath] nacina [inlmath]+1[/inlmath] sa pocetka, ukupno [inlmath]1717[/inlmath] nacina.
b) Ovde mozemo da posmatramo prvo na koliko nacina se mogu izabrati [inlmath]3[/inlmath] prazne fascikle od [inlmath]8[/inlmath], bez da izaberemo istu vise puta (kombinacije bez ponavljanja), a to je na [inlmath]56[/inlmath] nacina. I to ne znam iz kog razloga pomnozimo sa brojem nacina na kojem se mogu rasporediti [inlmath]30[/inlmath] papira u [inlmath]5[/inlmath] fascikli - [inlmath]{5+30-1\choose30}=46376[/inlmath]. Tako da je rezultat: [inlmath]56\cdot46376=2597056[/inlmath] nacina.
Nemam tacna resenja ovih primera, niti sam siguran da mi je razmisljanje dobro, tako da vas molim za pomoc.
Guts404  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

Postod Daniel » Četvrtak, 14. Mart 2019, 01:25

Pod a) ti je sasvim tačan i postupak i rezultat. :correct:

Pod b) si prevideo da treba tačno tri fascikle da budu prazne. To znači, ne sme da bude prazno ni manje od tri, ni više od tri, nego tačno tri fascikle. Drugim rečima, prvo izabereš tri fascikle koje će biti prazne (što si i učinio), ali za one preostale fascikle moraš voditi računa da ne smeju biti prazne, tj. da svaka mora imati bar po jedan papir.
(Čak i da se pod b) tražilo da bar tri fascikle budu prazne, ni tada tvoj postupak ne bi bio dobar, jer bi neki slučajevi bili računati više puta i dobio bi veći rezultat od stvarnog.)

Guts404 je napisao:I to ne znam iz kog razloga pomnozimo sa brojem nacina...

Da li te ovde buni to što se upotrebljava množenje, a ne neka druga operacija?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3887 puta
Pohvaljen: 3995 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 12 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Mart 2019, 23:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs