Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Raspored plitkih i dubokih tanjira

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Raspored plitkih i dubokih tanjira

Postod Marinko » Subota, 20. April 2019, 18:48

U restoranu ima [inlmath]n[/inlmath] istih plitkih i [inlmath]n[/inlmath] istih dubokih tanjira. Konobar mora da postavi [inlmath]n[/inlmath] numerisanih mesta, mesto je postavljeno ako se na njemu nalazi plitki i duboki tanjir (duboki tanjir mora stajati na plitkom). Na koliko nacina konobar moze to da odradi?

Duboki: [inlmath]1,1,1,1, \dots, 1[/inlmath] Plitkih: [inlmath]2,2,2,2, \dots, 2[/inlmath]. Sada posmatramo sve moguce pemutacije niza od [inlmath](n+n)[/inlmath] elemenata i imamo ih [inlmath](2n)![/inlmath]. Imamo [inlmath]n[/inlmath] istih dubokih i [inlmath]n[/inlmath] istih plitkih tanjira, pa buo. ako je [inlmath]n=3[/inlmath] jedna od permutacija je:
[inlmath]1,2,1,1,2,2[/inlmath]. Pa samim tim da bismo izbegli iste kombinacije moramo njih eliminisati pa trenutni rezultat je: [inlmath]\frac{2n!}{(n!)^{2}}[/inlmath]i jos za svako mesto eliminisemo kad je postavljeno plitki stoji na dubokom pa je rezultat: [inlmath]\frac{2n!}{(n!)^{2}\cdot (2!)^{n}}[/inlmath]

da li je ovo dobro razmisljanje da se posmatraju tanjiri ili da se vezem za numeraciju stolova
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 27. April 2019, 20:30, izmenjena samo jedanput
Razlog: Promena naziva teme („Raspored stolica/ ispit“) u adekvatniji
Marinko  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Raspored plitkih i dubokih tanjira

Postod Daniel » Subota, 27. April 2019, 20:31

Ako sam ja dobro razumeo zadatak, onda, budući da su svi plitki tanjiri međusobno isti, i svi duboki tanjiri međusobno isti, postoji samo jedan način na koji konobar može da postavi [inlmath]n[/inlmath] numerisanih mesta (tako da na svakom od [inlmath]n[/inlmath] mesta dubok tanjir stoji na plitkom).
Druga bi stvar bila kada bi plitki tanjiri bili međusobno različiti, i/ili kada bi duboki tanjiri bili međusobno različiti.

A ovaj međurezultat koji si napisao,
Marinko je napisao:[inlmath]\frac{2n!}{(n!)^2}[/inlmath]

pod pretpostavkom da si umesto [inlmath]2n![/inlmath] hteo da napišeš [inlmath](2n)![/inlmath], predstavljao bi broj mogućnosti ako pod postavljenim stolom podrazumevamo sto s bilo koja dva tanjira.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 17:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs