Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj celobrojnih resenja jednacine

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Broj celobrojnih resenja jednacine

Postod mat=slabastrana » Sreda, 03. Jul 2019, 18:20

Zadatak glasi:
Koliko ima razlicitih celobrojnih resenja jednacine: [inlmath]n_1+n_2+n_3+n_4+n_5+n_6=36[/inlmath]?
Pitanje je, da li odgovor glasi beskonacno, jer se u zadatku ne kaze nigde da resenja moraju biti pozitivna. Ako ne, koja se formula koristi za izracunavanje.
Zadatak je inace sa RAF-a, junski rok ove godine.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 05. Jul 2019, 15:27, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj celobrojnih resenja jednacine

Postod Daniel » Petak, 05. Jul 2019, 15:25

Molim te da koristiš Latex (tačka 13. Pravilnika)

Da, ako tekst zadatka zaista ovako glasi, onda ima beskonačno mnogo različitih rešenja. Mada, nije iz ovakvog teksta baš najjasnije da li se pod „različitim rešenjima“ podrazumevaju različite uređene šestorke rešenja, ili se podrazumevaju one uređene šestorke rešenja kod kojih su svi elementi međusobno različiti. Ali, u oba slučaja može se pokazati da odgovor jeste beskonačno mnogo. Dovoljno je dokazati da, ako postoji jedna uređena šestorka različitih rešenja, [inlmath](n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6)[/inlmath] (postojanje iste dokazujemo odgovarajućim primerom), tada ako najveći element uvećamo za [inlmath]1[/inlmath] a najmanji umanjimo za [inlmath]1[/inlmath], dobijamo novu uređenu šestorku različitih rešenja, na koju zatim opet primenimo prethodni postupak... i tako dobijamo beskonačan niz tih uređenih šestorki, pri čemu je svaka nova različita od svih prethodnih, i pri čemu maksimalan element može da raste do [inlmath]+\infty[/inlmath] a minimalni do [inlmath]-\infty[/inlmath], čime je dokazano da takvih uređenih šestorki ima beskonačno mnogo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7739
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4064 puta
Pohvaljen: 4124 puta

Re: Broj celobrojnih resenja jednacine

Postod mat=slabastrana » Subota, 06. Jul 2019, 13:30

Evo celog zadatka (zadatak 4), to su bili jedini dati podaci. Hvala za resen zadatak.
Prikačeni fajlovi
Capture.PNG
Zadaci iz kombinatorike.
Capture.PNG (9.29 KiB) Pogledano 71 puta
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Broj celobrojnih resenja jednacine

Postod Daniel » Subota, 06. Jul 2019, 16:09

Nema na čemu. Ili je greška u sastavljanju teksta zadatka, ili je to zapravo trik-pitanje.

Da je u tekstu zadatka navedeno da su u pitanju nenegativna celobrojna rešenja, tada bi se zadatak radio kao u ovoj temi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7739
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4064 puta
Pohvaljen: 4124 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 24. Oktobar 2019, 01:38 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs