Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj igrača košarkaškog tima – prijemni GRF 2019.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Broj igrača košarkaškog tima – prijemni GRF 2019.

Postod Stefan Boricic » Petak, 26. Jul 2019, 13:42

Prijemni ispit GRF – 25. jun 2019.
8. zadatak


Od [inlmath]8[/inlmath] dečaka pravi se košarkaški tim od pet igrača. Broj načina na koji se to može uraditi je:
[inlmath]A)\;18;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;336;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C)}\;56;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;144;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;6920;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Ovaj zadatak ćemo jednostavno uraditi pomoću formule:
[dispmath]{n\choose k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}[/dispmath] [inlmath]n=8[/inlmath], [inlmath]k=5[/inlmath]
Ubacimo u formulu:
[dispmath]{8\choose5}=\frac{8!}{(8-5)!\cdot5!}\\
{8\choose5}=\frac{8!}{3!\cdot5!}\\
{8\choose5}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\\
{8\choose5}=\frac{8\cdot7\cancel{\cdot6}\cancel{\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}{\cancel{3\cdot2}\cdot1\cancel{\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}\\
{8\choose5}=8\cdot7\\
{8\choose5}=\enclose{box}{56}[/dispmath]
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 36
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj igrača košarkaškog tima – prijemni GRF 2019.

Postod Daniel » Petak, 26. Jul 2019, 14:02

To je teži način :) (mada je zadatak do te mere elementaran da nijedan način ne može biti previše težak). Lakši način bi bio iskoristiti osobinu binomnog koeficijenta [inlmath]{n\choose k}={n\choose n-k}[/inlmath], po kojoj je u ovom slučaju [inlmath]{8\choose5}={8\choose3}[/inlmath]:
[dispmath]{8\choose5}={8\choose3}=\frac{8\cdot7\cdot\cancel6}{\cancel{3!}}=8\cdot7=56[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Broj igrača košarkaškog tima – prijemni GRF 2019.

Postod Stefan Boricic » Petak, 26. Jul 2019, 14:04

Lagan zadatak.
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 36
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 8 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 09:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs