Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Petocifreni brojevi čiji je zbir cifara 13 – probni prijemni MATF 2019.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Petocifreni brojevi čiji je zbir cifara 13 – probni prijemni MATF 2019.

Postod Griezzmiha » Ponedeljak, 29. Jun 2020, 21:30

Probni prijemni ispit MATF – 15. jun 2019.
19. zadatak


Dobro vece, gospodo!

Petocifrenih brojeva čiji je zbir cifara [inlmath]13[/inlmath] i čije su sve cifre različite ima:
[inlmath]A)\;192;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;360;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;240;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;96;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;288;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{ne znam}.[/inlmath]


Mislim da mi, uprkos stalnom obnavljanju i vracanju na to sta je sta nekako izlazi iz glave... Iako me zanima zadatak koji sam naslovio, problem je bojim se malo slozeniji... Malo teze razaznajem sta je permutacija, sta kombinacija a sta varijacija, odnosno sta upotrebljavam na osnovu zadataka....

Mozda imate malo bolje pojasnjeno na forumu, pa bi mi link neceg sto bar slici ovome sto trazim zaista bio od pomoci... A sada na zadatak, ja bih ovde rekao da se rade samo permutacije ako se ne varam... Ali recimo lagano bih se snasao sa zadatkom koji kaze tipa imam dato [inlmath]1,2,3,4,5,6,7,8,9,0[/inlmath] i da nadjem one koji pocinju sa lupam [inlmath]23[/inlmath] ili [inlmath]45[/inlmath] uz postojanje uslova da naravno ne smatramo broj (petocifreni, dvocifreni ili bilo sta slicno) ako pocinje sa nulom na pocetku... Ovakav zadatak zaista ne znam kako bih, previse je slozeno da sada gledam sta bi sve dalo zbir [inlmath]13[/inlmath], pretpostavljam da postoji neka "caka"...
 
Postovi: 66
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Petocifreni brojevi čiji je zbir cifara 13 – probni prijemni MATF 2019.

Postod Daniel » Utorak, 30. Jun 2020, 12:39

Griezzmiha je napisao:Mozda imate malo bolje pojasnjeno na forumu, pa bi mi link neceg sto bar slici ovome sto trazim zaista bio od pomoci...

Zasad imamo jedino ovo.

Griezzmiha je napisao:Ovakav zadatak zaista ne znam kako bih, previse je slozeno da sada gledam sta bi sve dalo zbir [inlmath]13[/inlmath], pretpostavljam da postoji neka "caka"...

Nije toliko složeno. Pretpostavimo prvo da se nula ne pojavljuje. Sledi da najmanji mogući zbir iznosi [inlmath]1+2+3+4+5=15>13[/inlmath], došli smo do kontradikcije, odakle sledi da nula mora da se pojavljuje.
Na sličan način se pokazuje da se mora pojavljivati i jedinica.
Ako bismo pretpostavili da se dvojka ne pojavljuje, dobili bismo da najmanji mogući zbir iznosi [inlmath]0+1+3+4+5=13[/inlmath], što znači da je taj slučaj (sa svojim permutacijama) jedini slučaj u kojem ne figuriše dvojka).
Prema tome, za ostale slučajeve imamo [inlmath]0+1+2+x+y=13[/inlmath], odakle sledi da zbir preostale dve cifrre (koje ne smeju biti [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] ili [inlmath]2[/inlmath]) mora iznositi [inlmath]10[/inlmath]. Takvih slučajeva ima samo dva.
Dakle, ukupno tri slučaja, za koje još treba odrediti broj njihovih permutacija, uz uslov da nula nije na prvom mestu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8308
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4424 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 10. Jul 2020, 08:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs