Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Permutacija riječi (ARHIMED)

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Re: Permutacija riječi (ARHIMED)

Postod Daniel » Subota, 28. Mart 2020, 04:59

Gamma je napisao:Sa [inlmath]A[/inlmath] počinje [inlmath]6![/inlmath] permutacija [inlmath](720)[/inlmath], naša permutacija se nalazi među tih [inlmath]720[/inlmath] permutacija jer počinje sa [inlmath]A[/inlmath]

Ova brojka [inlmath]720[/inlmath] nam je nebitna, jer se naša permutacija nalazi među tih [inlmath]720[/inlmath].

Gamma je napisao:Sa [inlmath]AD[/inlmath] počinje [inlmath]5![/inlmath] permutacija [inlmath](120)[/inlmath]
Sa [inlmath]AE[/inlmath] počinje [inlmath]5![/inlmath] permutacija [inlmath](240)[/inlmath]

Znači, pošto naša permutacija počinje sa [inlmath]AR[/inlmath], sabiramo koliko ima permutacija pre prve permutacije koja počinje sa [inlmath]AR[/inlmath], na sledeći način: na broj permutacija koje počinju sa [inlmath]AD[/inlmath] (a koji iznosi [inlmath]5!=120[/inlmath]) dodali smo broj permutacija koje počinju sa [inlmath]AE[/inlmath] (a koji takođe iznosi [inlmath]5!=120[/inlmath]) i dobili smo [inlmath]240[/inlmath].
Tako isto nastavimo i za permutacije koje počinju sa [inlmath]AI[/inlmath] i sa [inlmath]AM[/inlmath]:
Gamma je napisao:Sa [inlmath]AI[/inlmath] počinje [inlmath]5![/inlmath] permutacija [inlmath](360)[/inlmath]
Sa [inlmath]AM[/inlmath] počinje [inlmath]5![/inlmath] permutacija [inlmath](480)[/inlmath]

Prema tome, pre prve permutacije koja počinje sa [inlmath]AR[/inlmath] imamo [inlmath]480[/inlmath] permutacija.

Gamma je napisao:Sa [inlmath]AR[/inlmath] počinje [inlmath]5![/inlmath] permutacija [inlmath](600)[/inlmath], naša permutacija se nalazi među tih [inlmath]600[/inlmath] permutacija jer počinje sa [inlmath]AR[/inlmath]

Ova brojka [inlmath]600[/inlmath] nam je nebitna, jer se naša permutacija nalazi među tim permutacijama koje počinju sa [inlmath]AR[/inlmath].

Gamma je napisao:Sa [inlmath]ARD[/inlmath] počinje [inlmath]4![/inlmath] permutacija [inlmath](504)[/inlmath]

Nastavljamo na isti način. Na dosadašnji broj permutacija ([inlmath]480[/inlmath]) dodajemo broj permutacija koje počinju sa [inlmath]AR[/inlmath] a koje se nalaze pre prve permutacije koja počinje sa [inlmath]ARH[/inlmath]. Prvo dodajemo broj permutacija [inlmath]ARD[/inlmath], koji iznosi [inlmath]4!=24[/inlmath], i dobijamo [inlmath]480+24=504[/inlmath].
Slično i za naredne permutacije (one koje počinju sa [inlmath]ARE[/inlmath], sa [inlmath]ARI[/inlmath] i sa [inlmath]ARM[/inlmath]:
Gamma je napisao:Sa [inlmath]ARE[/inlmath] počinje [inlmath]4![/inlmath] permutacija [inlmath](528)[/inlmath]
Sa [inlmath]ARI[/inlmath] počinje [inlmath]4![/inlmath] permutacija [inlmath](552)[/inlmath]
Sa [inlmath]ARM[/inlmath] počinje [inlmath]4![/inlmath] permutacija [inlmath](576)[/inlmath]

Pre prve permutacije koja počinje sa [inlmath]ARH[/inlmath] imamo, dakle, [inlmath]576[/inlmath] permutacija.

Gamma je napisao:Sa [inlmath]ARH[/inlmath] počinje [inlmath]4![/inlmath] permutacija [inlmath](600)[/inlmath], naša permutacija se nalazi među tih [inlmath]600[/inlmath] permutacija jer počinje sa [inlmath]ARH[/inlmath]

Ova brojka [inlmath]600[/inlmath] nam je nebitna, jer se naša permutacija nalazi među tim permutacijama koje počinju sa [inlmath]ARH[/inlmath].
Sad na prethodno izračunatu brojku dodajemo broj onih permutacija koje počinju sa [inlmath]ARH[/inlmath] a koje se nalaze pre prve permutacije koja počinje sa [inlmath]ARHI[/inlmath]. Mislim da je dalje jasno, radi se na potpuno isti način kao i dosad:
Gamma je napisao:Sa [inlmath]ARHD[/inlmath] počinje [inlmath]3![/inlmath] permutacija [inlmath](582)[/inlmath]
Sa [inlmath]ARHE[/inlmath] počinje [inlmath]3![/inlmath] permutacija [inlmath](588)[/inlmath]
Sa [inlmath]ARHI[/inlmath] počinje [inlmath]3![/inlmath] permutacija [inlmath](594)[/inlmath], naša permutacija se nalazi među tih [inlmath]594[/inlmath] permutacija jer počinje sa [inlmath]ARHI[/inlmath]
Sa [inlmath]ARHID[/inlmath] počinje [inlmath]2![/inlmath] permutacija [inlmath](590)[/inlmath]
Sa [inlmath]ARHIE[/inlmath] počinje [inlmath]2![/inlmath] permutacija [inlmath](592)[/inlmath]
Sa [inlmath]ARHIM[/inlmath] počinje [inlmath]2![/inlmath] permutacija [inlmath](594)[/inlmath], naša permutacija se nalazi među tih [inlmath]594[/inlmath] permutacija jer počinje sa [inlmath]ARHIM[/inlmath]
Sa [inlmath]ARHIMD[/inlmath] počinje [inlmath]1![/inlmath] permutacija [inlmath](593)[/inlmath]
Sa [inlmath]ARHIME[/inlmath] počinje [inlmath]1![/inlmath] permutacija [inlmath](594)[/inlmath]

Iz ovoga zaključujemo da je permutacija [inlmath]ARHIMED[/inlmath] druga permutacija [inlmath]ARHIM[/inlmath] i da ona predstavlja [inlmath]594.[/inlmath] permutaciju.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8153
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4277 puta
Pohvaljen: 4336 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
Prethodna

Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 31. Maj 2020, 06:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs