Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod igy97ixy » Sreda, 30. Septembar 2015, 08:14

Cetiri mladica i cetiri devojke idu u bioskop. Imaju karte za mesta u istom redu koji ima tacno [inlmath]8[/inlmath] stolica. ˇ
Na koliko nacina se mogu rasporediti ako je poznato da dve od devojaka ne zele da sede ni na prvom ni na poslednjem mestu?
Pozdrav imam problem sa ovim zadatkom ja sam ga resavao na sledeci nacin: [inlmath]6\cdot5\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=30\cdot6![/inlmath]
medjutim u resenjima su dali da je konacan rezultat [inlmath]15\cdot6![/inlmath].Voleo bih da mi pokazete gde gresim.Unapred hvala :)
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 30. Septembar 2015, 13:03, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod Daniel » Sreda, 30. Septembar 2015, 13:05

Pozdrav, ako tekst zadatka glasi tačno ovako kako si napisao, onda je tvoj rezultat ispravan.

Zamolio bih te, samo, da pri pisanju matematičkih izraza koristiš Latex. Korigovao sam ti sad, ali da znaš radi budućih postova. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod Daniel » Sreda, 30. Septembar 2015, 13:57

Mislim da su oni došli do pogrešnog rešenja tako što su ovih šestoro što ne prave problem oko prvog/poslednjeg mesta raspoređivali na ta dva mesta pogrešno koristeći kombinacije umesto varijacija, iako je bitno ko će od njih doći na koje mesto. Znači, oni su broj mogućnosti njihovog raspoređivanja računali kao [inlmath]6\choose2[/inlmath] umesto kao [inlmath]6\cdot5[/inlmath], i time dobili dvaput manji rezultat.
Naravno, preostalih [inlmath]6[/inlmath] osoba (koje nisu raspoređene na prvo i na poslednje mesto) moguće je na preostala mesta rasporediti na [inlmath]6![/inlmath] načina (permutacije od [inlmath]6[/inlmath] elemenata), što daje konačan rezultat [inlmath]6\cdot5\cdot6![/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod igy97ixy » Sreda, 30. Septembar 2015, 19:38

E hvala ti,inace ja iz kombinatorike ne znam ni jednu jedinu formulu,ali ja sam je naucio iz jedne knjige samo matematicke operacije i cista logika,inace ovo je zadatak iz matf-a 2014.
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod desideri » Sreda, 30. Septembar 2015, 20:18

Predlažem i drugi način da se uradi zadatak. Svakako će biti komplikovanije od izloženog, no možda nije loše sagledati još neke kombinatorne aspekte.
Neka su devojke koje ne žele biti na "krajevima" Ana i Ema. Šta bi bili nepovoljni rasporedi?
Najpre, Ana na prvom i Ema na osmom sedištu, npr. [inlmath]AXXXXXXE[/inlmath]. Očigledno je da tu ima [inlmath]6![/inlmath] razmeštaja ovih [inlmath]6[/inlmath] "neutralnih" u sredini. Onda, isto to kada Ana i Ema zamene mesta. Pa onda kada je Ana na prvom mestu, a neko "neutralan" na osmom. Ema učestvuje u permutacijama od druge do sedme pozicije, a na osmoj poziciji se menja šestoro "neutralnih". Zatim Ema na prvom mestu, a Ana učestvuje u permutacijama od druge do sedme pozicije. Na kraju to isto kada su Ana odnosno Ema na osmoj poziciji, a neko od neutralnih na prvoj.
Zatim se od ukupnog broja rasporeda oduzmu ovi nepovoljni:
[dispmath]8!-2\cdot6!-4\cdot6\cdot6!=56\cdot6!-26\cdot6!=30\cdot6![/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod igy97ixy » Četvrtak, 01. Oktobar 2015, 09:00

e sad mi puno pomogao,pokusavao sam ja i na taj nacin ali zboravljao ovo kada je npr ana na prvom a ema na nekom neutralnom mestu pa sam tada dobijao cudne rezultate.
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod Gamma » Četvrtak, 01. Oktobar 2015, 13:49

Evo imam ja i jedan svoj nacin rjesavnja za koji mislim da je ispravan. Veoma slican desiderijevom. Po mome Danielov je najjednostavniji.
Imamo [inlmath]8[/inlmath] osoba i njih mozemo rasporediti na [inlmath]8![/inlmath] nacina na [inlmath]8[/inlmath] stolica. Sada cemo izracunati broj nepovoljnih pozicija i oduzeti ga od ukupnog broja permutacija. Bitno je da se pod pojmom "ne zele da sjede ni na prvom ni na zadnjem mjestu" podrazumjeva kada obije zajedno ne sjede na ta dva mjesa ili kada jedna od njih ne sjedi na tim mjestima a druga ne sjedi u preostali sest mjesta. Kada dvije osobe ne sjede na prvom mjestu imamo [inlmath]2\cdot7![/inlmath] nacina ukljucujuci i nacine gdje obe osobe zajedno ne sjede ta dva mjesta. Jos kada dvije osobe ne sjede na zadnjem mjestu imamo [inlmath]2\cdot7![/inlmath] nacina gdje su isto ukljuceni nacini gdje obe osobe ne sjede zajedno na ta dva mjesta. Znaci u oba slucaja imamo duplikat ne sjedenja zajedno koji cemo na kraju oduzeti a on iznosi [inlmath]2\cdot6![/inlmath].
[dispmath]8!-(4\cdot7!-2\cdot6!)=56\cdot6!-(28\cdot6!-2\cdot6!)=56\cdot6!-26\cdot6!=30\cdot6![/dispmath]
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod Onomatopeja » Sreda, 07. Oktobar 2015, 16:02

Kod ovog zadatka imam jednu dilemu koja me malo kopka, a to je ta informacija koja nam je data da imamo tacno cetiri mladica i cetiri devojke, od cega dve devojke vole da izvoljevaju. Tacnije, da li bi bilo neke razlike u resenju ako bismo zadatak postavili recimo: imamo [inlmath]8[/inlmath] osoba, pri cemu dvoje od njih ne zele ni na prvo ni na poslednje mesto da sednu. Odrediti broj takvih rasporeda.

Ja ne vidim da tu ima neke promene u resavanju samog zadatka. Ili pak gresim?
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod desideri » Sreda, 07. Oktobar 2015, 16:51

@Onomatopeja,
tvoji postovi su izuzetno kvalitetni, ti pomažeš svim korisnicima :thumbup:
O ovom tvom pitanju moram razmisliti, a nadam se da će razmisliti i ostali korisnici.
Pa ko će pre odgovoriti :D
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Broj nacina zauzimanja mesta u bioskopu

Postod Daniel » Sreda, 07. Oktobar 2015, 18:00

Meni je takođe ovo pitanje palo na pamet, ali mi to izgleda kao ono što se u matematičkim zadacima zove „suvišan podatak“, čiji je cilj da zavara „protivnika“. :)

U ovom zadatku se ionako pravi razlika između tih osam osoba, tako da je njihov pol potpuno nebitan. Druga bi stvar bila da treba rasporediti identične bele i identične crne kuglice, pri čemu dve bele kuglice „izvoljevaju“... :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sledeća

Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs