Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Momci i devojke na klupi

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Re: Momci i devojke na klupi

Postod Corba248 » Sreda, 07. Jun 2017, 00:59

razer123 je napisao:npr kad na [inlmath]10[/inlmath] stolica treba da raspodelimo [inlmath]10[/inlmath] devojaka i [inlmath]10[/inlmath] momaka

Nisam siguran kako je to moguće, a da ne sede jedni drugima u krilu? :confusion-scratchheadyellow: Šalu na stranu, pretpostavljam da si hteo da napišeš [inlmath]20[/inlmath] stolica. Ono što me malo više buni je ovo:
razer123 je napisao:Tada za opstu formulu znam [inlmath](n!)^22^{\color{red}n}[/inlmath]

Ne znam otkud ti ovo crveno obeleženo [inlmath]n[/inlmath]. Za slučaj koji si ti napisao formula za opšti slučaj bi glasila [inlmath]2(n!)^2[/inlmath], kao što je i Daniel napisao.

razer123 je napisao:Kada mi je broj momaka i devojaka isti a broj stolica bilo koji broj vazi [inlmath]2(n!)^2[/inlmath] (to sam te pitao da li uvek vazi)

Ne. :nene: Ovo ti je za slučaj da su broj momaka i devojaka isti, a broj stolica jednak zbiru broja momaka i devojaka (za ovo iznad). Uzmi, recimo, da imaš po [inlmath]5[/inlmath] momaka i devojaka, a [inlmath]2[/inlmath] stolice. Videćeš da ova formula ne bi dala tačan rezultat. Ako je broj stolica manji od broja ljudi koje treba rasporediti, onda se tu radi o varijacijama bez ponavljanja. Možeš li sada da izvedeš formulu za taj slučaj?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Momci i devojke na klupi

Postod razer123 » Sreda, 07. Jun 2017, 12:02

Cao Corba, hvala za odgovor. Da ja sam totalno pogresno formulisao zadatak. Mislio sam na ovo: Imamo [inlmath]10[/inlmath] ucenika i [inlmath]10[/inlmath] ucenica, na koliko nacina oni mogu da sednu u [inlmath]10[/inlmath] klupa tako da u svakoj bude i ucenik i ucenica. E to je ona formula koju sam rekao, ja sam tu pomesao tip zadatka.
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 07. Jun 2017, 13:48, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Momci i devojke na klupi

Postod razer123 » Sreda, 07. Jun 2017, 12:45

A za ono sto si me ti pitao, uzimam za [inlmath]n[/inlmath] ono cega imam vise i onda ima isto nacina da se [inlmath]10[/inlmath] osoba raspodeli na [inlmath]3[/inlmath] stolice, kao i [inlmath]3[/inlmath] osobe na [inlmath]10[/inlmath] stolica. Okej to mi je jasno mene buni kada oni daju npr da na [inlmath]10[/inlmath] stolica raspodelimo [inlmath]5[/inlmath] momaka i [inlmath]4[/inlmath] devojke a da nikoje dve osobe istog pola ne budu susedne. Mogao bi da ih ispisem verovatno ali mene zanima neka opsta formula.
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 07. Jun 2017, 13:50, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 6 puta

  • +1

Re: Momci i devojke na klupi

Postod Daniel » Sreda, 07. Jun 2017, 13:55

razer123 je napisao:Imamo [inlmath]10[/inlmath] ucenika i [inlmath]10[/inlmath] ucenica, na koliko nacina oni mogu da sednu u [inlmath]10[/inlmath] klupa tako da u svakoj bude i ucenik i ucenica. E to je ona formula koju sam rekao, ja sam tu pomesao tip zadatka.

Da, za ovako formulisano pitanje odgovor jeste [inlmath](n!)^22^n[/inlmath], kao što si i naveo.

razer123 je napisao:npr da na [inlmath]10[/inlmath] stolica raspodelimo [inlmath]5[/inlmath] momaka i [inlmath]4[/inlmath] devojke a da nikoje dve osobe istog pola ne budu susedne.

Pošto ćemo ovde očigledno imati i jedno nepopunjeno mesto, potrebno je pojasniti i uslove zadatka. Da li je dozvoljeno da dve osobe istog pola budu razdvojene samo tim praznim mestom, ili je neophodno da se između njih baš nalazi osoba suprotnog pola?

razer123 je napisao:Mogao bi da ih ispisem verovatno ali mene zanima neka opsta formula.

Vrlo je loša ideja učiti napamet opštu formulu, čak ako bi ona i mogla postojati za sve ove varijante zadatka. Nisam siguran ni da bi tako rađen zadatak bio priznat, jer se u ovakvim zadacima upravo traži kombinatorno razmišljanje, a ne samo puko uvrštavanje brojnih vrednosti u gotovu formulu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs