razer123 je napisao:Znaci kada imamo ovako postavljen zadatak sa forom da na [inlmath]n[/inlmath] necega raspodelimo isti broj osoba [inlmath]A(5)[/inlmath] i [inlmath]B(5)[/inlmath] tako da osobe istog pola ne sede jedno pored drugog. [inlmath](A\;B)[/inlmath]. Da li mozemo za opstu formulu uzeti proizvod faktorijala osoba i jos da pomnozimo sa [inlmath]2[/inlmath].
Upravo. Isto kao i u prvom zadatku ove teme, samo što [inlmath]5[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]n[/inlmath] (radi jednostavnijeg zapisa, uzeo sam ovde da nam je [inlmath]n[/inlmath] broj osoba u svakoj od grupa, a da ukupno imamo [inlmath]2n[/inlmath] mesta na koja ih treba rasporediti):
[dispmath]\underbrace{M-D-M-D-\cdots-M-D}_{2n}\\
\underbrace{D-M-D-M-\cdots-D-M}_{2n}[/dispmath] Znači, dve mogućnosti, a unutar svake imamo [inlmath]n!\cdot n![/inlmath] podslučajeva. Dakle, [inlmath]2n!n![/inlmath].
Ili, mogli smo na prvo mesto postaviti neku od ukupno [inlmath]2n[/inlmath] osoba (neku iz bilo koje dve grupe). Na drugo mesto neku od onih [inlmath]n[/inlmath] koje su iz druge grupe u odnosu na već izabranu osobu, pa zatim na treće mesto neku od onih [inlmath](n-1)[/inlmath] iz prve grupe, pa na četvrto mesto neku od onih [inlmath](n-1)[/inlmath] iz druge grupe itd. Znači, [inlmath]2n\cdot n\cdot(n-1)\cdot(n-1)\cdots2\cdot2\cdot1\cdot1=2n!n![/inlmath].
razer123 je napisao:Naravno kad je [inlmath]5[/inlmath] osoba [inlmath]A[/inlmath] a [inlmath]4[/inlmath] osoba [inlmath]B[/inlmath] onda to ne pije vodu,
Ili, za opšti slučaj raspoređivanja [inlmath]n[/inlmath] osoba iz jedne i [inlmath](n-1)[/inlmath] osoba iz druge grupe, na ukupno [inlmath]2n-1[/inlmath] mesta.
Pa i tada je jednostavno naći rešenje, samo što tad nemamo ona dva glavna slučaja, već samo jedan. I onda treba videti na koliko načina možemo rasporediti osobe iz jedne, a na koliko iz druge grupe. O'š da pokušaš?
razer123 je napisao:ili kada su nam i [inlmath]n[/inlmath] i obe osobe brojcano jednake, to je druga fora koju znam.
Ovo nisam razumeo, možeš li malo da pojasniš?