Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod kad » Utorak, 07. Jun 2016, 02:52

Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza [inlmath]\left(\sqrt x−\frac{2}{x^3}\right)^{14}[/inlmath] je:
Sta je konstantan sabirak uopste?
Jel treba sve clanove da raspisujemo ili?
kad  OFFLINE
 
Postovi: 52
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod Ilija » Utorak, 07. Jun 2016, 12:19

Pod izrazom "konstantan sabirak" podrazumeva se sabirak koji je konstanta (broj), tj. sabirak koji ne sadrzi promenljivu u sebi. Ovde ce to biti [inlmath]364[/inlmath]. Zaista malo glupa formulacija, po mom misljenju.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod Daniel » Utorak, 07. Jun 2016, 14:33

Formulacija je sasvim logična, ne vidim šta joj fali. Svi ostali sabirci sadrže promenljivu [inlmath]x[/inlmath], i samim tim se menjaju kako se i promenljiva [inlmath]x[/inlmath] menja, jedino taj sabirak koji ne sadrži promenljivu [inlmath]x[/inlmath] nikad se ne manja, tj. konstantan je.

kad je napisao:Jel treba sve clanove da raspisujemo ili?

Ne treba. Opšti sabirak razvoja stepena binoma [inlmath]\left(a+b\right)^n[/inlmath] napišeš u obliku [inlmath]{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath] (gde je u prvom sabirku [inlmath]k=0[/inlmath], u drugom je [inlmath]k=1[/inlmath], u trećem je [inlmath]k=2[/inlmath] itd.), pri čemu u konkretnom primeru zameniš [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] konkretnim vrednostima i nađeš za koje [inlmath]k[/inlmath] će [inlmath]x[/inlmath] biti dignuto na nulti stepen (i, samim tim, „iščeznuti“ iz tog sabirka).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod Daniel » Utorak, 07. Jun 2016, 15:27

Inače, zadatak je sa prijemnog za MATF 2014. godine.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod desideri » Utorak, 07. Jun 2016, 20:08

Najlakše je uraditi ovo tako što se ignoriše i binomni koeficijent u binomnoj formuli a i ova dvojka, treba samo stepen od [inlmath]x[/inlmath] da bude nula. To dalje implicira da je:
[dispmath]\frac{k}{2}-42+3k=0[/dispmath]
Odavde je [inlmath]k=12[/inlmath] pa je lako dobiti rešenje [inlmath]364[/inlmath].
p.s. Slažem se da je zadatak donekle neprecizno formulisan. Ako je [inlmath]x[/inlmath] npr. jednako [inlmath]5[/inlmath] onda su svi članovi konstante.
Dobro, podrazumeva se da je [inlmath]x[/inlmath] promenljiva ali da ne idem dalje u filozofiranje, trebalo je u postavci da stoji: Koji član razvoja ne sadrži [inlmath]x[/inlmath].
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod kad » Utorak, 07. Jun 2016, 20:27

desideri je napisao:[dispmath]\frac{k}{2}-42+3k=0[/dispmath]
Odavde je [inlmath]k=12[/inlmath] pa je lako dobiti rešenje [inlmath]364[/inlmath].

Jeste to tacno ali kako si dobio [inlmath]12[/inlmath], kada se resava dobije se:
[dispmath]\frac{14-7k}{2}=0[/dispmath][dispmath]14-7k=0[/dispmath][dispmath]k=2[/dispmath]
Svodi se na isto samo mi nije jasno kojim putem si dosao do te prve jednacine
desideri je napisao:p.s. Slažem se da je zadatak donekle neprecizno formulisan. .
kad  OFFLINE
 
Postovi: 52
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +1

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod desideri » Utorak, 07. Jun 2016, 20:41

Neki autori preferiraju formulu:
[dispmath]{n\choose k}a^{n-k}b^k[/dispmath]
A neki autori i to posebno u teoriji verovatnoće i matematičkoj statistici ovu formulu:
[dispmath]{n\choose k}a^kb^{n-k}[/dispmath]
Obe daju isti rezultat.
Ja sam primenio drugu, mnogo mi je bliža i prijatnija, posebno zbog binomne raspodele.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +2

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod Ilija » Utorak, 07. Jun 2016, 21:02

Dakle, [inlmath]\displaystyle{14\choose12}={14\choose2}[/inlmath], jer vazi:
[dispmath]{n\choose k}={n\choose n-k}[/dispmath]
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod kad » Utorak, 07. Jun 2016, 23:02

Shvatam da je
Ilija je napisao:Dakle, [inlmath]\displaystyle{14\choose12}={14\choose2}[/inlmath]

nego sam zaboravio da imaju dve formule....(iste)
kad  OFFLINE
 
Postovi: 52
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Konstantan sabirak u razvijenom obliku izraza

Postod Daniel » Sreda, 08. Jun 2016, 00:52

Tačno je sve to što ste napisali, obe formule daju (i moraju da daju) isti rezultat, ali ja bih budućim brucošima kojima predstoji prijemni ispit snažno preporučio da na ovu „drugu“ formulu [inlmath]\left(a+b\right)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^kb^{n-k}[/inlmath] zaborave i da koriste isključivo „prvu“, tj. [inlmath]\left(a+b\right)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath].

Razlog: Bude često na prijemnom ispitu zadatak tipa „Odrediti treći član u razvoju binoma tog i tog“ i onda uopšte nije svejedno koja se od ove dve formule koristi.
A na prijemnom ispitu podrazumevaju da je ispravna „prva“ formula, tj. [inlmath]\left(a+b\right)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath].
Uostalom, zar nije logično: Za [inlmath]n=2[/inlmath] vrlo retko ćete pisati [inlmath]\left(a+b\right)^2=b^2+2ab+a^2[/inlmath] („druga“ formula), a mnogo češće ćete pisati [inlmath]\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2[/inlmath] („prva“ formula).
Za [inlmath]n=3[/inlmath] vrlo retko ćete pisati [inlmath]\left(a+b\right)^3=b^3+3ab^2+3a^2b+a^3[/inlmath] („druga“ formula), a mnogo češće ćete pisati [inlmath]\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/inlmath] („prva“ formula).

Dakle,
[dispmath]\enclose{box}{\enclose{box}{\enclose{box}{\left(a+b\right)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k}}}[/dispmath]
(bar dok vam ne prođe prijemni).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 36 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 08:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs