Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

Postod jovanmilic97 » Ponedeljak, 20. Jun 2016, 12:04

Prijemni ispit ETF - 29. jun 2015.
13. zadatak


13. Ako je [inlmath]N[/inlmath] broj sestocifrenih brojeva koji u svom zapisu sadrze cifru [inlmath]1[/inlmath] bar na jednom mestu, tada [inlmath]N[/inlmath] pripada intervalu...

Resenje je [inlmath]\left[4\cdot10^5,5\cdot10^5\right)[/inlmath]

Ja pretpostavljam da su ovo varijacije sa ponavljanjem, jer se kaze za cifru [inlmath]1[/inlmath] BAR na jednom mestu, sto znaci da moze biti na vise.

Ja sad krecem sa slucajevima. gde prva zvezdica od 2.slucaja nadalje ne sme biti cifra [inlmath]0[/inlmath] (jer tada nije sestocifren broj)
[inlmath]1*****\\
*1****\\
**1***\\
***1**\\
****1*\\
*****1[/inlmath]

1.slucaj. [inlmath]1[/inlmath] samo moze biti na pocetku, a sve cifre na ostalim mestima se mogu naci pa je [inlmath]1\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=10^5[/inlmath]
2.slucaj [inlmath]0[/inlmath] ne sme biti na pocetku, na drugom mestu samo jedinica, a na ostalim sve cifre- [inlmath]9\cdot1\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=90000[/inlmath]
3.slucaj [inlmath]9\cdot10\cdot1\cdot10\cdot10\cdot10=90000[/inlmath]
4.slucaj [inlmath]9\cdot10\cdot10\cdot1\cdot10\cdot10=90000[/inlmath]
5.slucaj [inlmath]9\cdot10\cdot10\cdot10\cdot1\cdot10=90000[/inlmath]
6.slucaj [inlmath]9\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot1=90000[/inlmath]

Ali ja kad sve saberem, dobijem [inlmath]5,5\cdot10^5[/inlmath], sto nije u skupu resenja. U cemu gresim, molim vas za pomoc.
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 20. Jun 2016, 13:04, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latex-koda – * zamenjeno sa \cdot
 
Postovi: 45
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 30 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

Postod Daniel » Ponedeljak, 20. Jun 2016, 13:15

jovanmilic97 je napisao:Ja pretpostavljam da su ovo varijacije sa ponavljanjem, jer se kaze za cifru [inlmath]1[/inlmath] BAR na jednom mestu, sto znaci da moze biti na vise.

Tako je.

jovanmilic97 je napisao:Ali ja kad sve saberem, dobijem [inlmath]5,5\cdot10^5[/inlmath], sto nije u skupu resenja. U cemu gresim, molim vas za pomoc.

Grešiš u tome što si, radeći na ovaj način, brojeve koji sadrže više od jedne jedinice računao više puta. Npr. broj [inlmath]146121[/inlmath] računao si i u okviru [inlmath]1.[/inlmath] slučaja ([inlmath]1*****[/inlmath]), i u okviru [inlmath]4.[/inlmath] slučaja ([inlmath]***1**[/inlmath]), i u okviru [inlmath]6.[/inlmath] slučaja ([inlmath]*****1[/inlmath]). Zbog toga si dobio veći rezultat od stvarnog.

Ja ti preporučujem da radiš tako što ćeš od broja svih šestocifrenih brojeva oduzeti broj onih šestocifrenih brojeva koji ne sadrže jedinicu – i na taj način dobiti broj šestocifrenih brojeva koji sadrže bar jednu jedinicu.
O'š da pokušaš tako? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7774
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4142 puta

Re: Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

Postod jovanmilic97 » Ponedeljak, 20. Jun 2016, 13:46

Evo kako je ispalo:

Ukupan broj sestocifrenih brojeva je [inlmath]9\cdot10^5[/inlmath] (samo [inlmath]0[/inlmath] ne moze biti na samo prvom mestu)
Broj sestocifrenih brojeva bez broja jedan je [inlmath]8\cdot9^5[/inlmath] ([inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] ne mogu biti na prvom mestu, kao i [inlmath]1[/inlmath] na ostalih [inlmath]5[/inlmath] mesta)

Njihovim oduzimanjem se dobija [inlmath]427608[/inlmath] tj. oko [inlmath]4,3\cdot10^5[/inlmath] sto je i resenje.

Hvala puno, Daniele. Stvarno koristan forum gde su svi korisnici dobri i zeljni da pomognu. :D
Ne mogu da verujem da ovo nisam provalio. Vidim ja da meni 'leba nema od ETFa(iako imam veoma dobar start), a jedino imam para da platim za prijavu za 1 fakultet, tako da ako tu ne upisem na budzet, ode meni godina. :(
 
Postovi: 45
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 30 puta

Re: Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

Postod Daniel » Ponedeljak, 20. Jun 2016, 14:13

Da, tačan ti je i postupak i rezultat. :mhm:

Hvala na lepim rečima za forum. :thumbup:

A ako će ti biti nekakvo ohrabrenje, u razgovoru s ljudima koji spremaju prijemni vidim da je mnogima baš kombinatorika slaba tačka, tako da nemoj misliti da si jedini. Mada, lično mislim da kombinatorika, nakon dosta provežbanih zadataka, ne da ne bi trebalo da bude bauk, već bi trebalo da bude jedna od najzanimljivijih matematičkih oblasti.
Što se tiče ovakvih i sličnih zadataka – kad vidiš da se u zadatku traži da se nešto pojavljuje bar jedanput, onda se po pravilu to rešava upravo ovako – od ukupnog broja mogućnosti oduzmu se one mogućnosti u kojima se to nešto ne pojavljuje nijednom.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7774
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4142 puta

Re: Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

Postod jovanmilic97 » Ponedeljak, 20. Jun 2016, 21:11

Hvala ti za ohrabrenje, treba mi to u ovom trenutku, hvala na savetu za ovakve zadatke, znacu sledeci put odakle da krenem :thumbup:

Najgore mi ide geometrija (pod tim mislim navise na planimetriju koja mi zadaje glavobolju), pa se fokusiram na druge oblasti (jos nizovi i aritmetika) i radjenje ovih prijemnih 2010-2015. sa vaseg sajta. Valjda ce biti OK, ne zelim da budem prvi u vasoj ''srecno'' temi da nisam upisao.
 
Postovi: 45
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 30 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 09. Decembar 2019, 08:12 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs