Stranica 1 od 1

Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

PostPoslato: Ponedeljak, 20. Jun 2016, 12:04
od jovanmilic97
Prijemni ispit ETF - 29. jun 2015.
13. zadatak


13. Ako je [inlmath]N[/inlmath] broj sestocifrenih brojeva koji u svom zapisu sadrze cifru [inlmath]1[/inlmath] bar na jednom mestu, tada [inlmath]N[/inlmath] pripada intervalu...

Resenje je [inlmath]\left[4\cdot10^5,5\cdot10^5\right)[/inlmath]

Ja pretpostavljam da su ovo varijacije sa ponavljanjem, jer se kaze za cifru [inlmath]1[/inlmath] BAR na jednom mestu, sto znaci da moze biti na vise.

Ja sad krecem sa slucajevima. gde prva zvezdica od 2.slucaja nadalje ne sme biti cifra [inlmath]0[/inlmath] (jer tada nije sestocifren broj)
[inlmath]1*****\\
*1****\\
**1***\\
***1**\\
****1*\\
*****1[/inlmath]

1.slucaj. [inlmath]1[/inlmath] samo moze biti na pocetku, a sve cifre na ostalim mestima se mogu naci pa je [inlmath]1\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=10^5[/inlmath]
2.slucaj [inlmath]0[/inlmath] ne sme biti na pocetku, na drugom mestu samo jedinica, a na ostalim sve cifre- [inlmath]9\cdot1\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=90000[/inlmath]
3.slucaj [inlmath]9\cdot10\cdot1\cdot10\cdot10\cdot10=90000[/inlmath]
4.slucaj [inlmath]9\cdot10\cdot10\cdot1\cdot10\cdot10=90000[/inlmath]
5.slucaj [inlmath]9\cdot10\cdot10\cdot10\cdot1\cdot10=90000[/inlmath]
6.slucaj [inlmath]9\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot1=90000[/inlmath]

Ali ja kad sve saberem, dobijem [inlmath]5,5\cdot10^5[/inlmath], sto nije u skupu resenja. U cemu gresim, molim vas za pomoc.

Re: Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

PostPoslato: Ponedeljak, 20. Jun 2016, 13:15
od Daniel
jovanmilic97 je napisao:Ja pretpostavljam da su ovo varijacije sa ponavljanjem, jer se kaze za cifru [inlmath]1[/inlmath] BAR na jednom mestu, sto znaci da moze biti na vise.

Tako je.

jovanmilic97 je napisao:Ali ja kad sve saberem, dobijem [inlmath]5,5\cdot10^5[/inlmath], sto nije u skupu resenja. U cemu gresim, molim vas za pomoc.

Grešiš u tome što si, radeći na ovaj način, brojeve koji sadrže više od jedne jedinice računao više puta. Npr. broj [inlmath]146121[/inlmath] računao si i u okviru [inlmath]1.[/inlmath] slučaja ([inlmath]1*****[/inlmath]), i u okviru [inlmath]4.[/inlmath] slučaja ([inlmath]***1**[/inlmath]), i u okviru [inlmath]6.[/inlmath] slučaja ([inlmath]*****1[/inlmath]). Zbog toga si dobio veći rezultat od stvarnog.

Ja ti preporučujem da radiš tako što ćeš od broja svih šestocifrenih brojeva oduzeti broj onih šestocifrenih brojeva koji ne sadrže jedinicu – i na taj način dobiti broj šestocifrenih brojeva koji sadrže bar jednu jedinicu.
O'š da pokušaš tako? :)

Re: Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

PostPoslato: Ponedeljak, 20. Jun 2016, 13:46
od jovanmilic97
Evo kako je ispalo:

Ukupan broj sestocifrenih brojeva je [inlmath]9\cdot10^5[/inlmath] (samo [inlmath]0[/inlmath] ne moze biti na samo prvom mestu)
Broj sestocifrenih brojeva bez broja jedan je [inlmath]8\cdot9^5[/inlmath] ([inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] ne mogu biti na prvom mestu, kao i [inlmath]1[/inlmath] na ostalih [inlmath]5[/inlmath] mesta)

Njihovim oduzimanjem se dobija [inlmath]427608[/inlmath] tj. oko [inlmath]4,3\cdot10^5[/inlmath] sto je i resenje.

Hvala puno, Daniele. Stvarno koristan forum gde su svi korisnici dobri i zeljni da pomognu. :D
Ne mogu da verujem da ovo nisam provalio. Vidim ja da meni 'leba nema od ETFa(iako imam veoma dobar start), a jedino imam para da platim za prijavu za 1 fakultet, tako da ako tu ne upisem na budzet, ode meni godina. :(

Re: Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

PostPoslato: Ponedeljak, 20. Jun 2016, 14:13
od Daniel
Da, tačan ti je i postupak i rezultat. :mhm:

Hvala na lepim rečima za forum. :thumbup:

A ako će ti biti nekakvo ohrabrenje, u razgovoru s ljudima koji spremaju prijemni vidim da je mnogima baš kombinatorika slaba tačka, tako da nemoj misliti da si jedini. Mada, lično mislim da kombinatorika, nakon dosta provežbanih zadataka, ne da ne bi trebalo da bude bauk, već bi trebalo da bude jedna od najzanimljivijih matematičkih oblasti.
Što se tiče ovakvih i sličnih zadataka – kad vidiš da se u zadatku traži da se nešto pojavljuje bar jedanput, onda se po pravilu to rešava upravo ovako – od ukupnog broja mogućnosti oduzmu se one mogućnosti u kojima se to nešto ne pojavljuje nijednom.

Re: Sestocifreni brojevi – ETF 2015.

PostPoslato: Ponedeljak, 20. Jun 2016, 21:11
od jovanmilic97
Hvala ti za ohrabrenje, treba mi to u ovom trenutku, hvala na savetu za ovakve zadatke, znacu sledeci put odakle da krenem :thumbup:

Najgore mi ide geometrija (pod tim mislim navise na planimetriju koja mi zadaje glavobolju), pa se fokusiram na druge oblasti (jos nizovi i aritmetika) i radjenje ovih prijemnih 2010-2015. sa vaseg sajta. Valjda ce biti OK, ne zelim da budem prvi u vasoj ''srecno'' temi da nisam upisao.