Aleksandargimnazija je napisao:Na koliko načina je moguće [inlmath]4[/inlmath] iste kuglice rasporediti u [inlmath]3[/inlmath] iste kutije tako da mogu kutije da budu i prazne,
Pretpostavljam da se npr. [inlmath]400[/inlmath], [inlmath]040[/inlmath] i [inlmath]004[/inlmath] tretiraju kao različiti slučajevi, isto i [inlmath]310[/inlmath], [inlmath]301[/inlmath] itd. Ako ispišeš sve te slučajeve, videćeš da ih ima [inlmath]15[/inlmath]. Međutim, potrebno je do toga doći računski.
Dakle, imamo u ruci [inlmath]4[/inlmath] kuglice i ispred sebe [inlmath]3[/inlmath] kutije u koje treba rasporediti te kuglice. Prilikom stavljanja prve kuglice, na slučajan način biramo neku od [inlmath]3[/inlmath] kutije u koju ćemo staviti tu kuglicu. Nakon toga, prilikom stavljanja druge kuglice, takođe na slučajan način biramo neku od [inlmath]3[/inlmath] kutije u koju ćemo staviti tu drugu kuglicu (pri čemu možemo izabrati i onu kutiju u koju smo već stavili prvu kuglicu). I tako dalje do četvrte kuglice. Znači, [inlmath]4[/inlmath] puta biramo neku od [inlmath]3[/inlmath] kutije, pri čemu jednu istu kutiju možemo odabrati i više od jednog puta. To su, dakle, kombinacije s ponavljanjem od [inlmath]3[/inlmath] elementa (jer imamo [inlmath]3[/inlmath] kutije) [inlmath]4.[/inlmath] klase (jer odabir kutija vršimo [inlmath]4[/inlmath] puta).
Uvrstiš to u formulu za kombinacije s ponavljanjem (tu formulu imaš
ovde) i dobićeš traženi rezultat.
Aleksandargimnazija je napisao:takodje me zanima isto to, samo kad u kutiji moze da bude bar jedna kuglica.
Verovatno si hteo da kažeš, kad
mora da bude bar jedna kuglica, tako bi imalo smisla. Pa, u startu raspodeliš kuglice tako da se u svakoj od [inlmath]3[/inlmath] kutije nalazi po jedna kuglica, i to ti je neki početni uslov zadatka. Koliko ti je tada kuglica ostalo na raspolaganju (u ruci)?
Aleksandargimnazija je napisao:Takodje me zanima, odakle bih mogao da nadjem ovakav tip zadataka da provežbam.
Upravo na ovom forumu, u rubrici „
Kombinatorika“.