Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj permutacija cifara

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Broj permutacija cifara

Postod teconi » Utorak, 13. Jun 2017, 12:18

Pozdrav, imam problema sa jednim zadatkom iz kombinatorike pa bih bio zahvalan na pomoci.
Broj svih permutacija cifara [inlmath]1,2,3,\ldots,9[/inlmath] u kojima su parne cifre u rastucem poretku (s leva na desno i ne moraju biti jedna do druge) jednak je?

Resenje je [inlmath]126\cdot5![/inlmath]
teconi  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Broj permutacija cifara

Postod Corba248 » Utorak, 13. Jun 2017, 13:08

Parne cifre su, dakle, u rasporedu [inlmath]2468[/inlmath]. Zato se zadatak svodi na broj načina na koji možemo rasporediti preostalih [inlmath]5[/inlmath] cifara (ovih neparnih) na [inlmath]9[/inlmath] mesta, a preostala četiri mesta će se popuniti na jedinstven način (prvo dvojka, pa četvorka...). Pet cifara možemo rasporediti na [inlmath]9[/inlmath] mesta na [inlmath]{9\choose5}\ 5![/inlmath] načina, a možeš i primeniti drugi oblik formule za varijacije bez ponavljanja.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 352 puta

  • +1

Re: Broj permutacija cifara

Postod Daniel » Utorak, 13. Jun 2017, 13:23

Drugi način bi bio preko permutacija bez ponavljanja. Prvo izračunamo broj permutacija svih ovih [inlmath]9[/inlmath] cifara ne vodeći računa o uslovu da parne cifre moraju biti u rastućem redosledu, a zatim uočimo koliko je puta broj takvih permutacija veći od broja slučajeva koji se u zadatku traži.
Mada, s obzirom na oblik rešenja koji je dat, očigledno je i autor zadatka radio na način koji je Corba248 pokazao. Ali, i jedan i drugi način dovode do istog rezultata.

@teconi, budući da ti je ovo prvi post (i pohvalno je što od samog starta pravilno koristiš Latex), tolerisaćemo ti tačku 6. Pravilnika, ali molim te da ubuduće uz zadatke koje postaviš priložiš i neko svoje razmišljanje, postupak...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs