Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj reci koje se sastoje od slova...

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Broj reci koje se sastoje od slova...

Postod Loophoop » Utorak, 13. Jun 2017, 17:36

Zdravo
Tekst:
Koliko ima reci koje se sastoje od slova [inlmath]a,b,c,d,e,f,g[/inlmath] (svako slovo se moze upotrebiti tacno jednom) i koje ne sadrze ni podrec [inlmath]ab[/inlmath] ni podrec [inlmath]bc[/inlmath] ni podrec [inlmath]ef[/inlmath] ni podrec [inlmath]fe[/inlmath]?

Moje resenje:
Svih permutacija ima
[inlmath]7![/inlmath]

1. Posmatramo [inlmath]ab[/inlmath] kao jedno slovo
Pa u ovom slucaju imamo
[inlmath]ab,c,d,e,f,g[/inlmath]
[inlmath]6![/inlmath] permutacija

1.1 Posto se u nasem razmatranju desila situacija [inlmath]abc[/inlmath]
Odnosno [inlmath]abc,d,e,f,g[/inlmath]

Te resenje za pod 1. je:
[inlmath]6!-5![/inlmath]

2. Razmatramo [inlmath]bc[/inlmath]
...isto [inlmath]6![/inlmath]
2.2 ...desila se situacija [inlmath]abc[/inlmath]
Pa opet je:
[inlmath]6!-5![/inlmath]

3. Razmatramo [inlmath]ef[/inlmath], to je:
[inlmath]6![/inlmath]

4. Razmatramo [inlmath]fe[/inlmath], to je:
[inlmath]6![/inlmath]

Pa je resenje:

[inlmath]7!-\bigl(2(6!-5!)+2\cdot6!\bigr)[/inlmath]

Ali ovo nije tacno, zasto?
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj reci koje se sastoje od slova...

Postod Daniel » Utorak, 13. Jun 2017, 20:32

Koliko vidim, ti si od zbira broja mogućnosti [inlmath]ab[/inlmath] i broja mogućnosti [inlmath]bc[/inlmath] dvaput oduzeo broj mogućnosti [inlmath]abc[/inlmath], a trebalo je samo jednom (formula uključenja i isključenja).
Drugo, zanemario si mogućnost da se neka od mogućnosti [inlmath]ab[/inlmath] ili [inlmath]bc[/inlmath] istovremeno pojavi s mogućnostima [inlmath]ef[/inlmath] ili [inlmath]fe[/inlmath].

Budući da znaš da ti rezultat nije tačan, pretpostavljam da znaš kako glasi tačan rezultat. Uvek kad znaš kako glasi tačan rezultat potrebno je da ga ovde napišeš, jer na taj način olakšavaš onima koji bi želeli da ti pomognu. To je i naglašeno u tački 11. Pravilnika.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Broj reci koje se sastoje od slova...

Postod nkole » Utorak, 21. Avgust 2018, 14:59

Imam sličan zadatak, da proverim da li mi je rešenje tačno.

Koliko ima permutacija slova [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath], [inlmath]d[/inlmath], [inlmath]e[/inlmath], [inlmath]f[/inlmath], [inlmath]g[/inlmath] koje ne sadrže ni podreč [inlmath]bge[/inlmath] ni podreč [inlmath]eaf[/inlmath]?

[inlmath]S=[/inlmath] "skup svih permutacija datih slova", [inlmath]|S|=7![/inlmath]
[inlmath]A=[/inlmath] "skup svih permutacija datih slova koje sadrže podreč [inlmath]bge[/inlmath]"
[inlmath]B=[/inlmath] "skup svih permutacija datih slova koje sadrže podreč [inlmath]eaf[/inlmath]"
[inlmath]|A|=|B|=5![/inlmath] ([inlmath]bge[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath], [inlmath]d[/inlmath], [inlmath]f[/inlmath], [inlmath]a[/inlmath]; [inlmath]eaf[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath], [inlmath]d[/inlmath], [inlmath]g[/inlmath])
[inlmath]|AB|=3![/inlmath] ([inlmath]bgeaf[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath], [inlmath]d[/inlmath])
[inlmath]7!-(2\cdot5!-3!)[/inlmath]
nkole  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Broj reci koje se sastoje od slova...

Postod Daniel » Sreda, 22. Avgust 2018, 19:15

Da, tačno je. :correct: Ovo je lakša varijanta prethodnog zadatka. Isto se primenjuje formula uključenja i isključenja, koja je sasvim logična – oduzimanjem [inlmath]|A|[/inlmath] i zatim oduzimanjem [inlmath]|B|[/inlmath] dvaput smo oduzeli [inlmath]|A\cap B|[/inlmath] (a treba samo jednom), pa da bismo to kompenzovali potrebno je još da dodamo [inlmath]|A\cap B|[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs