Zdravo
Tekst:
Koliko ima reci koje se sastoje od slova [inlmath]a,b,c,d,e,f,g[/inlmath] (svako slovo se moze upotrebiti tacno jednom) i koje ne sadrze ni podrec [inlmath]ab[/inlmath] ni podrec [inlmath]bc[/inlmath] ni podrec [inlmath]ef[/inlmath] ni podrec [inlmath]fe[/inlmath]?
Moje resenje:
Svih permutacija ima
[inlmath]7![/inlmath]
1. Posmatramo [inlmath]ab[/inlmath] kao jedno slovo
Pa u ovom slucaju imamo
[inlmath]ab,c,d,e,f,g[/inlmath]
[inlmath]6![/inlmath] permutacija
1.1 Posto se u nasem razmatranju desila situacija [inlmath]abc[/inlmath]
Odnosno [inlmath]abc,d,e,f,g[/inlmath]
Te resenje za pod 1. je:
[inlmath]6!-5![/inlmath]
2. Razmatramo [inlmath]bc[/inlmath]
...isto [inlmath]6![/inlmath]
2.2 ...desila se situacija [inlmath]abc[/inlmath]
Pa opet je:
[inlmath]6!-5![/inlmath]
3. Razmatramo [inlmath]ef[/inlmath], to je:
[inlmath]6![/inlmath]
4. Razmatramo [inlmath]fe[/inlmath], to je:
[inlmath]6![/inlmath]
Pa je resenje:
[inlmath]7!-\bigl(2(6!-5!)+2\cdot6!\bigr)[/inlmath]
Ali ovo nije tacno, zasto?