Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj nacina na koji se mogu izabrati brojevi iz odredjenog skupa – probni MATF 2017.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]
  • +2

Broj nacina na koji se mogu izabrati brojevi iz odredjenog skupa – probni MATF 2017.

Postod Nađa » Subota, 17. Jun 2017, 17:38

5.zadatak
Imamo dati skup [inlmath]\{1,2,\ldots,40\}[/inlmath] treba da izracunamo na koliko nacina mogu da se izaberu tri razlicita broja tako da njihov zbir bude paran broj
Postoje dva slucaja:
I) da su sva tri broja parna i razlicita
II) da su dva neparna i jedan paran i svi medjusobno razliciti
U prvom slucaju mogucnost je [inlmath]{20\choose3}=1140[/inlmath]
U drugom za jedan neparan je [inlmath]n_1=20[/inlmath], drugi [inlmath]n_2=19[/inlmath] a za paran je [inlmath]p=20[/inlmath] mogucnost, medjutim [inlmath]20\cdot19\cdot20[/inlmath] deli se sa [inlmath]2![/inlmath] jer mogu da menjaju mesta (s tim sto ako se paran broj stavi na prvo mesto isto je kao da je stavljen na zadnje)
tako da mogucnosti u drugom slucaju ima [inlmath]\frac{20\cdot20\cdot19}{2!}=3800[/inlmath]
Na kraju ukupno takvih brojeva ima
[dispmath]1140+3800=\enclose{box}{4940}[/dispmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj nacina na koji se mogu izabrati brojevi iz odredjenog skupa – probni MATF 2017.

Postod Daniel » Subota, 17. Jun 2017, 18:30

Nađa je napisao:U drugom za jedan neparan je [inlmath]n_1=20[/inlmath], drugi [inlmath]n_2=19[/inlmath] a za paran je [inlmath]p=20[/inlmath] mogucnost, medjutim [inlmath]20\cdot19\cdot20[/inlmath] deli se sa [inlmath]2![/inlmath] jer mogu da menjaju mesta (s tim sto ako se paran broj stavi na prvo mesto isto je kao da je stavljen na zadnje)
tako da mogucnosti u drugom slucaju ima [inlmath]\frac{20\cdot20\cdot19}{2!}=3800[/inlmath]

U ovom delu smo jednostavno mogli primeniti kombinacije bez ponavljanja. Pošto od [inlmath]20[/inlmath] neparnih brojeva biramo njih [inlmath]2[/inlmath], to je [inlmath]C_{20}^2[/inlmath], a pošto zatim od [inlmath]20[/inlmath] parnih brojeva biramo jedan, to se još množi sa [inlmath]C_{20}^1[/inlmath], tj. sa [inlmath]20[/inlmath]. Dakle, [inlmath]{20\choose2}\cdot20=3800[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 49 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 10:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs