Koliko ima šestocifrenih brojeva koji imaju [inlmath]3[/inlmath] parne i [inlmath]3[/inlmath] neparne cifre?
Tačno rješenje nemam, pa zbog toga ovde postavljam svoj postupak da mi kažete da li je ok. Pošto nigdje nije rečeno da cifre moraju biti različite, da bih odabrao cifre koje će biti korištene koristio sam kombinacije sa ponavljanjem.
[dispmath]{7\choose3}\times{7\choose3}\times6![/dispmath] Dva puta imam [inlmath]7\choose3[/inlmath] jer biram i parne i neparne, a [inlmath]6![/inlmath] da bih poredao izabrane cifre. Zatim sam razmatrao slučajeve kad je izabrana jedna, dvije ili tri nule (koje ne mogu biti na prvom mjestu), da bih ih oduzeo od ukupnog broja mogućnosti. Kada je izabrana jedna nula, odbacujem [inlmath]5\times5![/inlmath] mogućnosti. Za dvije nule, odbacujem još [inlmath]{5\choose2}\times4![/inlmath] (ovo [inlmath]5\choose2[/inlmath] jer biram [inlmath]2[/inlmath] mjesta za nule, a sa [inlmath]4![/inlmath] raspoređujem ostale cifre). Za tri nule, odbacujem još [inlmath]{5\choose3}\times3![/inlmath] mogućnosti (vođen istom logikom kao za dvije nule).
Da li mi je ok postupak, ili sam možda potpuno promašio?