Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Šestocifreni brojevi sa 3 parne i 3 neparne cifre

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Šestocifreni brojevi sa 3 parne i 3 neparne cifre

Postod MilosNinkovic99 » Nedelja, 18. Jun 2017, 20:41

Koliko ima šestocifrenih brojeva koji imaju [inlmath]3[/inlmath] parne i [inlmath]3[/inlmath] neparne cifre?

Tačno rješenje nemam, pa zbog toga ovde postavljam svoj postupak da mi kažete da li je ok. Pošto nigdje nije rečeno da cifre moraju biti različite, da bih odabrao cifre koje će biti korištene koristio sam kombinacije sa ponavljanjem.
[dispmath]{7\choose3}\times{7\choose3}\times6![/dispmath] Dva puta imam [inlmath]7\choose3[/inlmath] jer biram i parne i neparne, a [inlmath]6![/inlmath] da bih poredao izabrane cifre. Zatim sam razmatrao slučajeve kad je izabrana jedna, dvije ili tri nule (koje ne mogu biti na prvom mjestu), da bih ih oduzeo od ukupnog broja mogućnosti. Kada je izabrana jedna nula, odbacujem [inlmath]5\times5![/inlmath] mogućnosti. Za dvije nule, odbacujem još [inlmath]{5\choose2}\times4![/inlmath] (ovo [inlmath]5\choose2[/inlmath] jer biram [inlmath]2[/inlmath] mjesta za nule, a sa [inlmath]4![/inlmath] raspoređujem ostale cifre). Za tri nule, odbacujem još [inlmath]{5\choose3}\times3![/inlmath] mogućnosti (vođen istom logikom kao za dvije nule).
Da li mi je ok postupak, ili sam možda potpuno promašio?
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Šestocifreni brojevi sa 3 parne i 3 neparne cifre

Postod Daniel » Nedelja, 18. Jun 2017, 22:49

MilosNinkovic99 je napisao:Dva puta imam [inlmath]7\choose3[/inlmath] jer biram i parne i neparne, a [inlmath]6![/inlmath] da bih poredao izabrane cifre.

Već u ovome je greška, jer si prvo birao cifre tako da se neke od njih mogu ponavljati (što je i u skladu s uslovom zadatka), a zatim to množiš brojem permutacija bez ponavljanja.
Znači, uzmimo da si izabrao [inlmath]532456[/inlmath]. Ti ćeš kao zasebnu permutaciju računati i onaj broj [inlmath]532456[/inlmath] kod kojeg su ona petica na prvom mestu i ona petica na petom mestu međusobno zamenile mesta – a zapravo je to jedan isti broj. Dakle, kad imaš cifre koje se ponavljaju, zaboravi na permutacije bez ponavljanja.

Ja bih radio posebno za slučaj da je na prvoj poziciji parna i neparna cifra. U slučaju parne cifre na prvoj poziciji, imamo [inlmath]4[/inlmath] mogućnosti za prvu poziciju. Za preostalih [inlmath]5[/inlmath] pozicija preostaje nam [inlmath]2[/inlmath] parne i [inlmath]3[/inlmath] neparne cifre. Parne obeležimo sa [inlmath]P[/inlmath], a neparne sa [inlmath]N[/inlmath]. Znači, prvo raspoređujemo [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath] elemente na [inlmath]5[/inlmath] pozicija, a to možemo uraditi na [inlmath]\frac{(P+N)!}{P!N!}[/inlmath] načina (permutacije s ponavljanjem), gde je [inlmath]P=2[/inlmath] i [inlmath]N=3[/inlmath]. Kad smo rasporedili parne i neparne elemente, onda svakom od tih elemenata dodeljujemo cifre. Parnim elementima (kojih ima [inlmath]2[/inlmath]) cifre možemo dodeliti na [inlmath]5^2[/inlmath] načina (varijacije s ponavljanjem – od [inlmath]5[/inlmath] cifara biramo [inlmath]2[/inlmath] cifre koje se mogu i ponavljati), a neparnim elementima (kojih ima [inlmath]3[/inlmath]) cifre možemo dodeliti na [inlmath]5^3[/inlmath] načina.

Mislim da ti sad neće biti problem da uradiš i slučaj da je na prvoj poziciji neparna cifra. Na kraju sabereš dobijene rezultate ova dva slučaja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Postod MilosNinkovic99 » Ponedeljak, 19. Jun 2017, 09:20

Pa da, zanemario sam to što se cifre ponavljaju. Hvala na ovoj ispravci!
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 30 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs