Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj svih vrednosti prirodnog broja n

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Broj svih vrednosti prirodnog broja n

Postod Goks » Sreda, 21. Jun 2017, 14:47

Broj svih vrednosti prirodnog broja [inlmath]n[/inlmath] za koje razvoj [inlmath]\left(\sqrt x+\sqrt[3]x\right)^n[/inlmath] sadrzi clan oblika [inlmath]mx^7[/inlmath], [inlmath]m\in\mathbb{Z}[/inlmath], jednak je:


Dobro bi mi dosla pomoc. :D
Ne znam na koj nacin da uradim, pokusao sam preko opsteg clana medjutim posto ne znam koliko je [inlmath]n[/inlmath] a ni [inlmath]k[/inlmath], ne znam kako dalje. :crazy:
Goks  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Broj svih vrednosti prirodnog broja n

Postod Daniel » Sreda, 21. Jun 2017, 15:45

Iskoristi formulu za razvoj stepena binoma, [inlmath](a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath], iz koje možeš videti da će članovi razvoja biti oblika [inlmath]ma^{n-k}b^k[/inlmath], [inlmath]m\in\mathbb{Z}[/inlmath].
Nakon toga, postavi uslov da član razvoja sadrži [inlmath]x^7[/inlmath].
Time ćeš dobiti vezu između [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath], pa znajući da [inlmath]k[/inlmath] ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]n[/inlmath], možeš odatle odrediti u kom intervalu se nalazi [inlmath]n[/inlmath].

Pokušaj po ovim uputstvima, pa ako ne ide, javi gde je zastalo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Broj svih vrednosti prirodnog broja n

Postod Goks » Sreda, 21. Jun 2017, 17:00

Hvala na brzom odgovoru.

Problem je bio sto sam zaboravio da primenim da je [inlmath]0\le k\le n[/inlmath], odakle se i dobija resenje
Goks  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Broj svih vrednosti prirodnog broja n

Postod Nikolaaa98 » Nedelja, 25. Jun 2017, 14:04

Izvini druze jesi isterao do kraja ovaj zadatak, posto ja nisam, ako mozes da objasnis? :D
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Broj svih vrednosti prirodnog broja n

Postod bobanex » Nedelja, 25. Jun 2017, 14:54

[dispmath]\left(\sqrt x\right)^{n-k}\left(\sqrt[3]x\right)^k=x^{\frac{3n-k}{6}}\\
\frac{3n-k}{6}=7\\
3n-k=42\\
0\le k\le n[/dispmath] Ovo je do sada rečeno.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Broj svih vrednosti prirodnog broja n

Postod bobanex » Nedelja, 25. Jun 2017, 16:22

Ako se neko još nije snašao da završi zadatak neka se javi.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Broj svih vrednosti prirodnog broja n

Postod Nikolaaa98 » Nedelja, 25. Jun 2017, 16:37

Ako moze pomoc, odredimo interval u kojima se nalazi [inlmath]n[/inlmath], ali sta posle toga?
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Broj svih vrednosti prirodnog broja n

Postod bobanex » Nedelja, 25. Jun 2017, 16:56

[dispmath]3n-k=42\\
k=3n-42\\
0\le k\le n\\
0\le3n-42\le n[/dispmath] Rešiš ovu dvostruku nejednačinu i utvrdiš koliko ima celobrojnih rešenja.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs