Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

Postod Nađa » Petak, 30. Jun 2017, 09:37

Prijemni ispit ETF – 26. jun 2017.
8. zadatak


Ako se razvije izraz
[dispmath]2x\left(1+\sqrt[3]x\right)^{10}+x^4\left(x^2+\frac{1}{\sqrt[5]{x^2}}\right)^{12}+5x^2\left(\sqrt[6]x-\frac{1}{\sqrt[6]x}\right)^{18}[/dispmath] i jedan od sabiraka [inlmath]A\cdot x^4[/inlmath], tada je [inlmath]A[/inlmath] jednako?
[inlmath]A)\quad-3994\\
B)\quad2122\\
C)\quad-2451\\
D)\quad1326\\
E)\quad-1452[/inlmath]
Moze li neko da mi objasni kako bi trebalo da se uradi ovaj zadatak? Najvise me buni to sto u zadatku se javlja vise sabiraka, a zadaci sa binomnom formulom obicno imaju u zagradi samo dva sabirka...
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 30. Jun 2017, 12:06, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dopuna posta i naziva teme informacijom o izvoru zadatka
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

Postod Igor » Petak, 30. Jun 2017, 11:24

Prvi sabirak datog izraza će dati [inlmath]x^4[/inlmath] kada se ovo [inlmath]2x[/inlmath] sto je ispred zagrade, pomnozi sa članom razvoja koji sadrži [inlmath]x^3[/inlmath]. Preko formule za [inlmath]k[/inlmath]-ti clan u razvoju nalazimo za koje [inlmath]k[/inlmath] se to postiže. Ako nisam pogrešio (brzo sam ispisao samo na papir) za prvi sabirak datog izraza to se postiže za [inlmath]k=9[/inlmath]. Kada smo našli [inlmath]k[/inlmath], sada izračunamo koeficijent uz [inlmath]10[/inlmath]. član (jer je [inlmath]k=9[/inlmath], a [inlmath]k+1=10[/inlmath] ) u razvoju, ja dobijam da je to [inlmath]10[/inlmath]. Ispred zagrade smo imali [inlmath]2x[/inlmath] znači [inlmath]10\cdot2=20[/inlmath]. To je za prvi sabirak u datom izrazu. Sličnim postupkom odradimo i za preostala dva sabirka. A zatim saberemo sve te koeficijente (postupak ekvivalentan izvlačenju [inlmath]x^4[/inlmath] ispred zagrade). Ako nekome nešto nije jasno, ili ne uspe da reši na ovaj način, neka napiše (možda sam malo konfuzno pisao, ali postupak je dobar :) ).
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Re: Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

Postod bobanex » Petak, 30. Jun 2017, 11:40

Ovo je više fizika nego matematika :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

Postod Igor » Petak, 30. Jun 2017, 11:41

[dispmath]T_{k+1}={10\choose k}\cdot1^{(10-k)}\cdot x^{\left(\frac{k}{3}\right)}[/dispmath] Sada, kao što sam u prethodnom odgovoru napisao, ovde nam treba član u razvoju koji sadrži [inlmath]x^3[/inlmath], da bi pomnoženo sa [inlmath]2x[/inlmath] ispred zagrade dalo član koji sadrži [inlmath]x^4[/inlmath]. Pa je, [inlmath]\frac{k}{3}=3[/inlmath], iz čega sledi [inlmath]k=9[/inlmath]. Ovim sam, moju prethodnu poruku potkrepio i formulama, nadam se da je sada jasnije. Mislim da nema potrebe da se dalje ispisuje. Na ovaj način sam uradio do kraja i dobija se rešenje [inlmath]-3994[/inlmath].

Ovaj zadatak je sa ovogodišnjeg prijemnog na ETF-u. Neko od urednika će, siguran sam, staviti link.
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

  • +1

Re: Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

Postod Igor » Petak, 30. Jun 2017, 11:49

bobanex je napisao:Ovo je više fizika nego matematika :)

Zanimljiv je zadatak, spremajući se za prijemni, nisam naišao na sličan. Previše ima onih klasičnih: "Koji član u razvoju ne sadrži [inlmath]x[/inlmath]", ili "Odrediti neki član u razvoju", a dat je odnos određenih binomnih koeficijenata, odakle se određuje [inlmath]n[/inlmath] i slično :)
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Re: Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

Postod Nađa » Petak, 30. Jun 2017, 11:57

Hvalaaa
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

Postod Daniel » Petak, 30. Jun 2017, 12:06

Igor je napisao:Ovaj zadatak je sa ovogodišnjeg prijemnog na ETF-u. Neko od urednika će, siguran sam, staviti link.

Hvala. :thumbup: Dodao sam link.

@Nađa, pa što ne napisa izvor?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Binomni obrazac, nepoznati sabirak – ETF prijemni 2017.

Postod Nađa » Petak, 30. Jun 2017, 12:41

Zaboravila sam...
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs