Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Binomni obrazac, Prijemni MatF 2017.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]
  • +1

Binomni obrazac, Prijemni MatF 2017.

Postod Igor » Petak, 25. Avgust 2017, 11:07

20. zadatak

U razvoju stepena binoma [inlmath](x+y)^n[/inlmath], gde su [inlmath]x,y[/inlmath] realni, a [inlmath]n[/inlmath] prirodan broj, drugi sabirak je jednak [inlmath]320[/inlmath], treći je [inlmath]1280[/inlmath], a četvrti [inlmath]2560[/inlmath]. Proizvod [inlmath]xyn[/inlmath] je jednak:
[inlmath]A)\;30\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;36\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;40\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;45\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;50[/inlmath]

Koristićemo formulu za opšti član niza: [inlmath]T_{k+1}={n\choose k}\cdot x^{(n-k)}\cdot y^k[/inlmath]
[dispmath]T_2={n\choose1}\cdot x^{(n-1)}\cdot y=n\cdot x^{n-1}\cdot y=320[/dispmath][dispmath]T_3={n\choose2}\cdot x^{(n-2)}\cdot y^2=\frac{n\cdot(n-1)}{2}\cdot x^{n-2}\cdot y^2=1280[/dispmath][dispmath]T_4={n\choose3}\cdot x^{(n-3)}\cdot y^3=\frac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)}{6}\cdot x^{n-3}\cdot y^3=2560[/dispmath] Deljenjem izraza za [inlmath]3.[/inlmath] i [inlmath]2.[/inlmath] član u razvoju (delimo i levu i desnu stranu) dobija se: [inlmath]\enclose{box}{y\cdot(n-1)=8x}[/inlmath].

Deljenjem izraza za [inlmath]4.[/inlmath] i [inlmath]3.[/inlmath] član u razvoju dobija se: [inlmath]\enclose{box}{y\cdot(n-2)=6x}[/inlmath].

Kada podelimo ova dva uokvirena izraza, direktno izračunavamo: [inlmath]\Large{n=5}[/inlmath].

Sada možemo dobijenu vrednost za [inlmath]n[/inlmath] da vratimo recimo u [inlmath]y\cdot(n-1)=8x[/inlmath], i dobija se: [inlmath]y=2x[/inlmath].

Zatim, dobijenu vezu između [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], kao i izračunatu vrednost [inlmath]n=5[/inlmath] vraćamo u, na primer ovaj izraz: [inlmath]T_2=n\cdot x^{n-1}\cdot y=320[/inlmath]. Odavde se lako dobija [inlmath]\Large{x=2}[/inlmath], a zatim iz pomenute veze računamo i [inlmath]\Large{y=4}[/inlmath].

Traženi proizvod je: [inlmath]xyn=2\cdot4\cdot5=\LARGE{40}[/inlmath].
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 76 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs