Stranica 1 od 1

Mogućnosti za kupovinu 3 knjige, Prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 01. Septembar 2017, 09:34
od Igor
13. zadatak
Imamo [inlmath]12[/inlmath] knjiga, od kojih su [inlmath]4[/inlmath] iz matematike (dakle, ima [inlmath]8[/inlmath] knjiga koje nisu iz matematike). Biraju se [inlmath]3[/inlmath] i treba bar jedna da bude iz matematike, znači da može biti ili [inlmath]1[/inlmath] ili [inlmath]2[/inlmath] ili sve [inlmath]3[/inlmath] iz matematike.

[inlmath]1)[/inlmath] Bira se [inlmath]1[/inlmath] knjiga iz matematike (od mogućih [inlmath]4[/inlmath]) i [inlmath]2[/inlmath] od mogućih, preostalih [inlmath]8[/inlmath]; i to se može uraditi na [inlmath]C_4^1\cdot C_8^2[/inlmath] načina.
[inlmath]2)[/inlmath] Biraju se [inlmath]2[/inlmath] knjige iz matematike (od mogućih [inlmath]4[/inlmath]) i [inlmath]1[/inlmath] od mogućih [inlmath]8[/inlmath]; i to se može uraditi na [inlmath]C_4^2\cdot C_8^1[/inlmath] načina.
[inlmath]3)[/inlmath] Biraju se sve [inlmath]3[/inlmath] knjige iz matematike (od mogućih [inlmath]4[/inlmath]); i to se može uraditi na [inlmath]C_4^3[/inlmath] načina.

Ukupan broj mogućnosti iznosi: [inlmath]C_4^1\cdot C_8^2+C_4^2\cdot C_8^1+C_4^3=112+48+4=\Large164[/inlmath].

Re: Mogućnosti za kupovinu 3 knjige, Prijemni FON 2017.

PostPoslato: Petak, 01. Septembar 2017, 09:48
od Daniel
Drugi način bi bio da od ukupnog broja načina na koje od [inlmath]12[/inlmath] knjiga izabiramo [inlmath]3[/inlmath], oduzmemo broj načina na koje možemo izabrati [inlmath]3[/inlmath] knjige takve da nijedna ne bude iz matematike (komplementaran događaj događaju da je bar jedna iz matematike):
[dispmath]C_{12}^3-C_8^3={12\choose3}-{8\choose3}=164[/dispmath]