Zdravo, još jedan zadatak iz kombinatorike sa moje strane.
Koliko ima četvorocifrenih brojeva, kojima se cifre ne ponavljaju, pri čemu su cifre jedinica i desetica parni brojevi, a zbir cifara [inlmath]21[/inlmath]?
Veliki problem mi zadaje ovaj zbir cifara od [inlmath]21[/inlmath]!
Ono što sam zaključio je da na poslednjem mestu može biti [inlmath]5[/inlmath], a na pretposlednjem [inlmath]4[/inlmath] cifre. Sad, pošto su zadnje dve parne, onda zbir preostale dve cifre mora dati neparan broj. Što znači da je parna cifra još na jednom mestu. Ako je parna na drugom mestu, onda su to još [inlmath]3[/inlmath] cifre, a na prvo mesto dolazi kombinacija [inlmath]5[/inlmath] cifara: [inlmath]5\cdot3\cdot4\cdot5=300[/inlmath]
Ako je parna cifra na prvom mestu, ako ne grešim, onda je broj mogućnosti samo [inlmath]2[/inlmath] cifre, jer ako [inlmath]0[/inlmath] nije iskorišćena na poslednje dve, ne može biti ni na prvom mestu. Pa dobijam rezultat: [inlmath]2\cdot5\cdot4\cdot5=200[/inlmath]
Što ukupno daje [inlmath]500[/inlmath] kombinacija. Ali, moram oduzeti od ovog broja dve kombinacije, a to su situacije ako poslednja dva broja čine kombinaciju [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath], jer sa preostalim ciframa ne možemo dobiti zbir [inlmath]21[/inlmath], Pa je konačno rešenje [inlmath]498[/inlmath].
Ne znam da li ovo što sam napisao ima smisla, pa ako neko može da mi ukaže gde grešim.
Hvala.