Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Raspoređivanje slonova i ljudi – probni test 3, Mašinski fakultet

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Raspoređivanje slonova i ljudi – probni test 3, Mašinski fakultet

Postod mama62 » Subota, 23. Jun 2018, 13:23

Na koliko načina se [inlmath]4[/inlmath] čoveka i dva (različita) slona mogu smestiti u tri kamiona, tako da dva slona ne budu u istom kamionu?

Razmišljanje:

Slonovi se mogu smestiti u kamione u [inlmath]3\choose2[/inlmath]

Za ljude se biraju mogućnosti svi u jedan, ili u dva ...

Koliko dobijete?
mama62  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Raspoređivanje slonova i ljudi – probni test 3, Mašinski fakultet

Postod DzoniMaler » Subota, 23. Jun 2018, 15:16

Ne znam da li sam razmisljao na ispravan nacin ali evo kako bih ja ovo uradio.

Kamione u koje cemo smestiti slonove biramo na [inlmath]3\choose2[/inlmath] nacina, a onda kog slona cemo u koji kamion na jos [inlmath]2[/inlmath] nacina. Slonove rasporedjujemo u kamione na [inlmath]6[/inlmath] nacina.

Sad za ljude nisam shvatio tacno kako je definisan zadatak, ali ako ih sve stavljamo u jedan kamion onda postoje [inlmath]3[/inlmath] nacina da to uradimo.

Ako ih stavljamo u dva kamiona, prvo biramo kamione na [inlmath]3\choose2[/inlmath] nacina, zatim biramo da li cemo staviti [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] coveka u kamione ili po dva coveka. Ako u jedan kamion stavljamo jednog coveka a u drugi tri, to cinimo tako sto izaberemo jednog od cetvorice na [inlmath]4\choose1[/inlmath] nacina i stavimo ga u jedan od dva kamiona na [inlmath]2[/inlmath] nacina. Sve u svemu [inlmath]4\cdot2=8[/inlmath] nacina. Ako u kamione stavljamo po dva coveka, prvo izaberemo dvojicu na [inlmath]4\choose2[/inlmath] nacina a onda biramo jedan od dva kamiona na [inlmath]2[/inlmath] nacina. U tom slucaju [inlmath]6\cdot2=12[/inlmath] nacina. Kada stavljamo ljude u [inlmath]2[/inlmath] kamiona imamo [inlmath]12+8=20[/inlmath] nacina da ih rasporedimo. [inlmath]20\cdot{3\choose2}=60[/inlmath]. Ljude rasporedjujemo u kamione na [inlmath]\underline{60+3=63}[/inlmath] zbog jos ona tri nacina kada svi idu u isti kamion.

Na kraju ispada [inlmath]6\cdot63=378[/inlmath]. Neka me neko ispravi ako sam pogresio u nekom koraku.
Poslednji put menjao Corba248 dana Subota, 23. Jun 2018, 17:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prepravka * -> \cdot
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 20 puta

  • +1

Re: Raspoređivanje slonova i ljudi – probni test 3, Mašinski fakultet

Postod Daniel » Nedelja, 24. Jun 2018, 21:33

To je ovaj test, poslednji (dvadeseti) zadatak. Ponuđeni odgovori su:
[inlmath](A)\;486\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;729\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;720\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;360\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;120[/inlmath]
Tačan odgovor je pod [inlmath](A)[/inlmath].

DzoniMaler je napisao:Kamione u koje cemo smestiti slonove biramo na [inlmath]3\choose2[/inlmath] nacina, a onda kog slona cemo u koji kamion na jos [inlmath]2[/inlmath] nacina. Slonove rasporedjujemo u kamione na [inlmath]6[/inlmath] nacina.

To su, zapravo, varijacije bez ponavljanja, [inlmath]V_3^2=3\cdot2[/inlmath].

DzoniMaler je napisao:Ako u kamione stavljamo po dva coveka, prvo izaberemo dvojicu na [inlmath]4\choose2[/inlmath] nacina a onda biramo jedan od dva kamiona na [inlmath]2[/inlmath] nacina. U tom slucaju [inlmath]6\cdot2=12[/inlmath] nacina.

Na ovaj način si svaki slučaj računao dva puta. Recimo da su četiri čoveka označena sa [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath]. Slučaj da su u prvom kamionu [inlmath]AB[/inlmath] a u drugom [inlmath]CD[/inlmath] dobićeš tako što od [inlmath]ABCD[/inlmath] izabereš [inlmath]AB[/inlmath] a zatim biraš prvi od ukupno dva posmatrana kamiona. Međutim, isti raspored dobijaš ako od [inlmath]ABCD[/inlmath] izabereš [inlmath]CD[/inlmath] pa ih postaviš u drugi od dva posmatrana kamiona – tada će [inlmath]AB[/inlmath] opet ići u onaj prvi kamion, tako da je to zapravo jedan isti slučaj. Zato broj slučajeva koji si dobio treba još da podeliš sa [inlmath]2[/inlmath].

I, nisi razmatrao slučaj da u jedan kamion idu dva čoveka, a u svaki od preostala dva kamiona po jedan čovek ([inlmath]2+1+1[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs