Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Parni petocifreni brojevi

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Parni petocifreni brojevi

Postod binomnaformula » Ponedeljak, 27. Avgust 2018, 16:55

Pozdrav svima. Tekst zadatka glasi: Koliko ima parnih petocifrenih brojeva koji se mogu napisati ciframa [inlmath]0,1,2,3,4[/inlmath] a da se cifre ne ponavljaju ? Problem jeste u ovom delu "parni brojevi". Ja znam da resim ako racunam sve petocifrene: [inlmath]P(5)-P(4)=96[/inlmath]. Prvo sto mi je palo na pamet je da ovaj broj podelim sa dva, ako idem logikom da je svaki drugi broj neparan ali mi je ovo resenje delovalo malo nematematicki :)
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 27. Avgust 2018, 23:53, izmenjena samo jedanput
Razlog: Premeštanje drugog zadatka u zasebnu temu – tačka 10. Pravilnika
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Parni petocifreni brojevi

Postod Daniel » Ponedeljak, 27. Avgust 2018, 23:58

binomnaformula je napisao:Prvo sto mi je palo na pamet je da ovaj broj podelim sa dva, ako idem logikom da je svaki drugi broj neparan ali mi je ovo resenje delovalo malo nematematicki :)

Tako ne smeš raditi, budući da broj parnih brojeva ne bi bio jednak broju neparnih brojeva (u šta ćeš se i sâm uveriti kad budeš dobio ispravan rezultat). Ovo je posledica toga što nemamo na raspolaganju podjednak broj parnih i neparnih cifara, kao i zbog toga što nula (koja je parna) ne sme biti na prvoj poziciji.

Posmatraj dva moguća slučaja. Prvi slučaj, da je na poslednjoj poziciji nula, a drugi slučaj da je na poslednjoj poziciji neka od parnih cifara koja nije nula. Nađeš broj mogućnosti i za prvi i za drugi slučaj, i na kraju ih sabereš.

Možeš raditi i na sledeći način (čisto da proveriš hoćeš li dobiti isti rezultat). Prvi slučaj, da je na prvoj poziciji bilo koja parna cifra osim nule, na poslednjoj poziciji neka od preostale dve parne cifre, a na tri pozicije u sredini dolaze neiskorišćene tri cifre. Drugi slučaj, da je na prvoj poziciji neka od dve neparne cifre, na poslednjoj poziciji neka od tri parne cifre, a preostale tri cifre raspoređuješ na tri pozicije u sredini.

A možeš i tako što od ukupnog broja petocifrenih brojeva (koji si već odredio) oduzmeš broj onih koji su neparni i dobićeš broj parnih. Kod neparnih brojeva na poslednjoj poziciji mora biti neka od dve neparne cifre, na prvoj poziciji mora biti neka od preostalih cifara koja nije nula, a preostale tri cifre raspoređuješ na tri mesta u sredini.

Onaj drugi zadatak što si postavio ni po čemu nije sličan ovom prvom, tako da sam ga izdvojio u zasebnu temu (tačka 10. Pravilnika).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Parni petocifreni brojevi

Postod binomnaformula » Utorak, 28. Avgust 2018, 10:35

Hvala na odgovoru i objasnjenju zadatka. Ako se ne varam krajnji rezultat bi bio [inlmath]3\cdot4![/inlmath] ?
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 28. Avgust 2018, 17:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa (∗ -> \cdot)
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Parni petocifreni brojevi

Postod Daniel » Utorak, 28. Avgust 2018, 17:00

Ne, ne bi bio [inlmath]3\cdot4![/inlmath]. Pokušaj da rešiš na sva tri načina koja sam ti opisao, na koji god način da rešavaš treba da dobiješ isti rezultat. Ako se neki od rezultata razlikuje, pokušaj da uočiš gde si u tom načinu rešavanja napravio grešku. Možeš i izložiti ovde svoj postupak, pa da vidimo šta ne valja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 20 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs