Marinko je napisao:[inlmath]C\bigl(C(n,2),2\bigr)[/inlmath] – broj tacaka koje možemo formirati sa tih [inlmath]n[/inlmath] pravih
Ovako neće ići, jer se prave seku i u onih [inlmath]n[/inlmath] tačaka koje su zadate, pri čemu se u svakoj od tih [inlmath]n[/inlmath] tačaka seče [inlmath]n-1[/inlmath] pravih.
Tvoje razmišljanje bi bilo ispravno onda kada bi se u svakoj tački sekle tačno dve prave.
Možeš uočiti da svake četiri tačke obrazuju četvorougao čije dve naspramne stranice, kad se produže, određuju jednu tačku preseka. Pošto kod četvorougla imamo dva para naspramnih stranica, to onda imamo dve presečne tačke. Treću presečnu tačku dobijamo u preseku dijagonala tog četvorougla. Dakle, svake četiri od [inlmath]n[/inlmath] zadatih tačaka određuju po tri presečne tačke. Prema tome, da bismo dobili traženi broj presečnih tačaka, potrebno je broj načina na koji možemo izabrati neke četiri tačke pomnožiti brojem tri.
Može i malo komplikovanije (ali će se dobiti isti rezultat). Kao što već napisah, u bilo kojoj od [inlmath]n[/inlmath] zadatih tačaka seče se [inlmath]n-1[/inlmath] pravih (prave određene tom tačkom i nekom od preostalih [inlmath]n-1[/inlmath] tačaka). Ako posmatramo bilo koju od ukupno [inlmath]n\choose2[/inlmath] pravih, koja je određena tačkama [inlmath]A_k[/inlmath] i [inlmath]A_l[/inlmath], gde su [inlmath]A_k[/inlmath] i [inlmath]A_l[/inlmath] neke od onih [inlmath]n[/inlmath] zadatih tačaka, vidimo da se ta prava, od ukupno preostalih [inlmath]{n\choose2}-1[/inlmath] pravih, seče u tački [inlmath]A_k[/inlmath] sa [inlmath]n-2[/inlmath] pravih i seče se u tački [inlmath]A_l[/inlmath] sa [inlmath]n-2[/inlmath] pravih, dok se s preostalih [inlmath]{n\choose2}-1-(n-2)-(n-2)[/inlmath] pravih seče van zadatih tačaka. To znači, ako broj pravih, [inlmath]n\choose2[/inlmath], pomnožimo brojem [inlmath]{n\choose2}-1-(n-2)-(n-2)[/inlmath], dobićemo dvostruki broj traženih presečnih tačaka (zašto dvostruki – zato što smo time svaku tačku računali dva puta, prvi put kao presek jedne prave s drugom, a drugi put kao presek te druge prave s prvom). Znači, ukupan broj presečnih tačaka ne računajući onih [inlmath]n[/inlmath] zadatih, bio bi
[dispmath]\frac{{n\choose2}\Bigl({n\choose2}-1-(n-2)-(n-2)\Bigr)}{2}[/dispmath] što se dalje može uprostiti tako da se dobije isti onaj izraz koji si dobio na prvi način, ukoliko si uradio ispravno.
Latex je na ovom forumu obavezan (
tačka 13. Pravilnika). Molim te da ga ubuduće koristiš.