Zadatak: [inlmath]30[/inlmath] identicnih papira treba rasporediti u [inlmath]8[/inlmath] fascikli. U svakoj fascikli se moze naci proizvoljno mnogo papira. Na koliko nacina se ovo moze uraditi tako da:
a) u svakoj fascikli budu bar [inlmath]3[/inlmath] papira?
b) tacno [inlmath]3[/inlmath] fascikle budu prazne?
a) Ako uzmemo u obzir da u svakoj fascikli vec imamo [inlmath]3[/inlmath] papira, sto je jedan od mogucih nacina, preostaje nam [inlmath]30-3\cdot8=6[/inlmath] papira koje moramo rasporediti. Sada, posto su papiri identicni, radi se o neuredjenom izboru elemenata (kombinacije), sa ponavljanjem jer ih biramo vise puta? Zadatak me podseca na raspored [inlmath]k[/inlmath] kuglica u [inlmath]n[/inlmath] kutija u ovoj temi.
Tako da imamo [inlmath]{8+6-1\choose6}=1716[/inlmath] nacina [inlmath]+1[/inlmath] sa pocetka, ukupno [inlmath]1717[/inlmath] nacina.
b) Ovde mozemo da posmatramo prvo na koliko nacina se mogu izabrati [inlmath]3[/inlmath] prazne fascikle od [inlmath]8[/inlmath], bez da izaberemo istu vise puta (kombinacije bez ponavljanja), a to je na [inlmath]56[/inlmath] nacina. I to ne znam iz kog razloga pomnozimo sa brojem nacina na kojem se mogu rasporediti [inlmath]30[/inlmath] papira u [inlmath]5[/inlmath] fascikli - [inlmath]{5+30-1\choose30}=46376[/inlmath]. Tako da je rezultat: [inlmath]56\cdot46376=2597056[/inlmath] nacina.
Nemam tacna resenja ovih primera, niti sam siguran da mi je razmisljanje dobro, tako da vas molim za pomoc.