Stranica 1 od 1

Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

PostPoslato: Utorak, 12. Mart 2019, 21:59
od Guts404
Zadatak: [inlmath]30[/inlmath] identicnih papira treba rasporediti u [inlmath]8[/inlmath] fascikli. U svakoj fascikli se moze naci proizvoljno mnogo papira. Na koliko nacina se ovo moze uraditi tako da:
a) u svakoj fascikli budu bar [inlmath]3[/inlmath] papira?
b) tacno [inlmath]3[/inlmath] fascikle budu prazne?

a) Ako uzmemo u obzir da u svakoj fascikli vec imamo [inlmath]3[/inlmath] papira, sto je jedan od mogucih nacina, preostaje nam [inlmath]30-3\cdot8=6[/inlmath] papira koje moramo rasporediti. Sada, posto su papiri identicni, radi se o neuredjenom izboru elemenata (kombinacije), sa ponavljanjem jer ih biramo vise puta? Zadatak me podseca na raspored [inlmath]k[/inlmath] kuglica u [inlmath]n[/inlmath] kutija u ovoj temi.
Tako da imamo [inlmath]{8+6-1\choose6}=1716[/inlmath] nacina [inlmath]+1[/inlmath] sa pocetka, ukupno [inlmath]1717[/inlmath] nacina.
b) Ovde mozemo da posmatramo prvo na koliko nacina se mogu izabrati [inlmath]3[/inlmath] prazne fascikle od [inlmath]8[/inlmath], bez da izaberemo istu vise puta (kombinacije bez ponavljanja), a to je na [inlmath]56[/inlmath] nacina. I to ne znam iz kog razloga pomnozimo sa brojem nacina na kojem se mogu rasporediti [inlmath]30[/inlmath] papira u [inlmath]5[/inlmath] fascikli - [inlmath]{5+30-1\choose30}=46376[/inlmath]. Tako da je rezultat: [inlmath]56\cdot46376=2597056[/inlmath] nacina.
Nemam tacna resenja ovih primera, niti sam siguran da mi je razmisljanje dobro, tako da vas molim za pomoc.

Re: Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

PostPoslato: Četvrtak, 14. Mart 2019, 01:25
od Daniel
Pod a) ti je sasvim tačan i postupak i rezultat. :correct:

Pod b) si prevideo da treba tačno tri fascikle da budu prazne. To znači, ne sme da bude prazno ni manje od tri, ni više od tri, nego tačno tri fascikle. Drugim rečima, prvo izabereš tri fascikle koje će biti prazne (što si i učinio), ali za one preostale fascikle moraš voditi računa da ne smeju biti prazne, tj. da svaka mora imati bar po jedan papir.
(Čak i da se pod b) tražilo da bar tri fascikle budu prazne, ni tada tvoj postupak ne bi bio dobar, jer bi neki slučajevi bili računati više puta i dobio bi veći rezultat od stvarnog.)

Guts404 je napisao:I to ne znam iz kog razloga pomnozimo sa brojem nacina...

Da li te ovde buni to što se upotrebljava množenje, a ne neka druga operacija?

Re: Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

PostPoslato: Ponedeljak, 15. April 2019, 11:03
od Daniel
Daniel je napisao:Pod a) ti je sasvim tačan i postupak i rezultat. :correct:

Izvini, moram da se korigujem. Potpuno sam bio prevideo ovaj crveni deo,
Guts404 je napisao:Tako da imamo [inlmath]{8+6-1\choose6}=1716[/inlmath] nacina [inlmath]+1[/inlmath] sa pocetka, ukupno [inlmath]1717[/inlmath] nacina.

Ne, nemamo nijedan način sa početka, već imamo tačno tih [inlmath]{8+6-1\choose6}=1716[/inlmath] nacina koliko si ih dobio. Ako si mislio na ovaj početni slučaj,
Guts404 je napisao:a) Ako uzmemo u obzir da u svakoj fascikli vec imamo [inlmath]3[/inlmath] papira, sto je jedan od mogucih nacina,

ne, to nije jedan od mogućih načina, jer kad u svakoj fascikli imamo tačno [inlmath]3[/inlmath] papira, tada preostalih [inlmath]6[/inlmath] papira ostaje neraspoređeno, a po uslovu zadatka moramo i njih rasporediti u fascikle.

Re: Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

PostPoslato: Četvrtak, 28. Maj 2020, 04:03
od štime
@Daniel, da li bi mogao da rešiš zadatak pod b, ili da mi bar kažeš rešenje, verujem da ti ne oduzima previše vremena da ga rešiš. A ja ću svejedno pokušati naknadno, svakako. Inače, baš je premalo zadataka iz kombinatorike u zbirkama, a obavezni su na prijemnim ispitima, ne znam više gde da ih tražim. A koliko sam shvatio potrebno je prakse, ne vredi ništa bez izvežbavanja.

Re: Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

PostPoslato: Četvrtak, 28. Maj 2020, 09:08
od Daniel
Prvi deo je već urađen i on je u redu – treba od [inlmath]8[/inlmath] fascikli odabrati njih [inlmath]3[/inlmath] koje će btii prazne – to možemo uraditi na [inlmath]8\choose3[/inlmath] načina.

Onih preostalih [inlmath]5[/inlmath] fascikli, dakle, ne smeju biti prazne, tj. svaka od njih mora imati bar jedan papir. Znači, od onih [inlmath]30[/inlmath] papira, stavljamo za početak po jedan u svaku od tih [inlmath]5[/inlmath] fascikli, nakon čega nam ostaje [inlmath]25[/inlmath] neraspoređenih papira. Ovo, naravno, možemo učiniti na tačno jedan način.

I na kraju, tih preostalih [inlmath]25[/inlmath] papira dodatno raspoređujemo u tih [inlmath]5[/inlmath] fascikli, što možemo učiniti na [inlmath]5+25-1\choose25[/inlmath] (iliti na [inlmath]5+25-1\choose5-1[/inlmath]) načina.

Re: Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

PostPoslato: Četvrtak, 28. Maj 2020, 14:00
od štime
@Daniel, pretpostavljam da se sada taj mogući broj odabira fascikli [inlmath]8\choose3[/inlmath] množi sa brojem odabira papira prema zadatim uslovima a to je [inlmath]5+25-1\choose5-1[/inlmath]?

Re: Na koliko nacina se papiri mogu rasporediti u fascikle

PostPoslato: Četvrtak, 28. Maj 2020, 14:43
od Daniel
Naravno, jer za svaki od [inlmath]8\choose3[/inlmath] načina odabira praznih fascikli postoji po [inlmath]5+25-1\choose5-1[/inlmath] načina raspoređivanja papira u preostale fascikle.