Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

NZD brojeva

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

NZD brojeva

Postod Marinko » Četvrtak, 18. April 2019, 10:55

Odrediti najveci zajednicki delilac brojeva [inlmath]{2n\choose1},{2n\choose3},{2n\choose5},\ldots,{2n\choose 2n-1}[/inlmath]

moj pokusaj je bilo sa fomulom [inlmath]2n\choose n[/inlmath] ali ne uspevam nista
Marinko  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: NZD brojeva

Postod arsenije » Ponedeljak, 28. Oktobar 2019, 17:32

[inlmath][/inlmath][inlmath][/inlmath]Ako pažljivije gledamo možemo uočiti da su članovi datog niza u stvari neparni članovi Paskalovog ( Blaise Pascal) trougla reda [inlmath]2n[/inlmath]. Idemo redom:
[inlmath]n=1[/inlmath] [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] [inlmath]2\choose1[/inlmath]=[inlmath](2)[/inlmath], NZD ( najveći zajednički delilac)=[inlmath]2[/inlmath]
[inlmath]n=2[/inlmath] [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] [inlmath]4\choose1[/inlmath],[inlmath]4\choose3[/inlmath]=[inlmath](4,4)[/inlmath], NZD=[inlmath]4[/inlmath]
[inlmath]n=3[/inlmath] [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] [inlmath]6\choose1[/inlmath],[inlmath]6\choose3[/inlmath],[inlmath]6\choose5[/inlmath]=[inlmath](6,20,6[/inlmath]), NZD=[inlmath]2[/inlmath]
[inlmath]n=4[/inlmath] [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] [inlmath]8\choose1[/inlmath],[inlmath]8\choose3[/inlmath],[inlmath]8\choose5[/inlmath],[inlmath]8\choose7[/inlmath]=[inlmath](8,56,56,8)[/inlmath], NZD=[inlmath]8[/inlmath]
[inlmath]n=5[/inlmath] [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] [inlmath]10\choose1[/inlmath],[inlmath]10\choose3[/inlmath],[inlmath]10\choose5[/inlmath],[inlmath]10\choose7[/inlmath],[inlmath]10\choose9[/inlmath]=[inlmath](10,120,252,120,10)[/inlmath], NZD=[inlmath]2[/inlmath]
[inlmath]\dots[/inlmath]
Lako je zaključiti da je za neparno [inlmath]n[/inlmath],(koje i uzrokuje rešenje postavljenog zadatka), NZD=[inlmath]2[/inlmath], dok za parno [inlmath]n[/inlmath] može biti i veće!
Idemo na opšti član:
[inlmath]2n\choose2n-1[/inlmath]=[inlmath]\frac{(2n)!}{(2n-1)!}[/inlmath]=[inlmath]2n[/inlmath], gde [inlmath]n\in N[/inlmath]
Odavde se jasno vidi da je najveći zajednički delilac 2, što se lako može dokazati i matematičkom indukcijom.
 
Postovi: 29
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 08. Decembar 2019, 04:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs