@DraganKese (a i ostali), kad god imaš kod sebe krajnji rezultat, potrebno je da ga odmah uz zadatak i napišeš, kako to i nalaže
tačka 11. Pravilnika. A i bez Pravilnika, valjda je sasvim logično da to treba učiniti.
Jovan111 je napisao:Pošto je tekst nedorečen, onda se uz pretpostavku da redosled knjiga, a ni polica nije bitan dolazi do zaključka da se radi o kombinacijama. Odnosno, za prvu policu izabraćemo [inlmath]3[/inlmath] od [inlmath]9[/inlmath] elemenata, za drugu [inlmath]3[/inlmath] od preostalih [inlmath]6[/inlmath] i, na kraju, za treću [inlmath]3[/inlmath] od ostala [inlmath]3[/inlmath] elementa.
[dispmath]{9\choose3}{6\choose3}{3\choose3}=\frac{9!}{3!\cdot6!}\cdot\frac{6!}{3!\cdot3!}=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot\cancel{6!}}{3!\cdot\cancel{6!}}\cdot\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!\cdot3!}=\frac{9!}{(3!)^3}=1680[/dispmath]
Ovaj postupak bi se odnosio na pretpostavku da redosled polica
jeste bitan. Jer, prvo si birao tri knjige za
prvu policu, pa si birao sledeće tri knjige za
drugu policu, i preostale tri knjige idu na
treću policu.
A ako želimo da dobijemo broj mogućih rasporeda za varijantu u kojoj redosled polica
nije bitan, e tada bismo još ovaj rezultat podelili sa [inlmath]3![/inlmath].
Dakle, po rezultatu koji treba da se dobije, [inlmath]\frac{9!}{(3!)^3}[/inlmath], zaključujemo da se u zadatku podrazumevalo da redosled polica jeste bitan, a da redosled knjiga na polici nije bitan.
I na ovom primeru se još jednom vidi koliko je važno priložiti krajnji rezultat, jer on kod ovako nejasnog teksta zadatka može otkloniti nedoumicu.Sada kad znamo šta se tačno traži u zadatku, ovo možemo rešiti i na drugi način – tako što prvo odredimo broj svih permutacija knjiga, a to je [inlmath]9![/inlmath], zatim to podelimo brojem njihovih rasporeda na svakoj od polica (jer rasporedi knjiga po policama nisu bitni), a to je [inlmath]3![/inlmath] za svaku policu, tj. [inlmath](3!)^3[/inlmath] za sve tri police. I time dobijamo rezultat [inlmath]\frac{9!}{(3!)^3}[/inlmath].