Zdravo.
Zadatak: "Neka je [inlmath]X=\{1,2,3,4,5\}[/inlmath]. Koliko ima funkcija [inlmath]f\colon X\to X[/inlmath] za koje važ [inlmath]f=f^{-1}[/inlmath]"?
Resenja [inlmath]A-1[/inlmath]; [inlmath]B-5[/inlmath]; [inlmath]C-26[/inlmath]; [inlmath]D-16[/inlmath]; [inlmath]E-120[/inlmath].
Tačan odgovor je [inlmath]C[/inlmath].
Ja mislim da bi ovo trebalo biti bijektivno preslikavanje te odmah nalazi jedno - da sa svaki element slika u samog sebe. Onda od [inlmath]5[/inlmath] biram [inlmath]2[/inlmath] tako da izabrem pocetni par npr. [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath] tako da se [inlmath]1\to2[/inlmath] i [inlmath]2\to1[/inlmath]; pa onda [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] tako da [inlmath]1\to3[/inlmath] i [inlmath]3\to1[/inlmath] ...na kraju [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] tako da [inlmath]5\to4[/inlmath] i [inlmath]4\to5[/inlmath]. Dakle od [inlmath]5[/inlmath] biram [inlmath]2[/inlmath] i mnozim sa [inlmath]4[/inlmath] (svaki od preostala [inlmath]3[/inlmath] se slika u samog sebe ([inlmath]1[/inlmath] nacin) i biram dva koja se slikaju jedan u drugog (od [inlmath]3[/inlmath] biram [inlmath]2[/inlmath]). To će biti [inlmath]1+\frac{5\cdot4}{2}\cdot4=31[/inlmath]. Jasno mi je da sam ukljucio neke po dva put ali ne mogu to da korigujem. Molim za pomoć.
P.S. Naravno ne morate se voditi ovom idejom.