Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

Postod daviddaca » Ponedeljak, 03. Jun 2019, 15:08

Prijemni ispit FON - 26. jun 2018.
19. zadatak


Broj načina da se izaberu tri prirodna broja manja od [inlmath]31[/inlmath] tako da nemaju sva tri isti ostatak pri deljenju sa tri, jednak je:
[inlmath]A)\;3940;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;3820;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C)}\;3700;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;5700;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;1000;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Pokusao sam da uradim ovaj zadatak tako sto znam da svaki treci broj ima isti ostatak a to znaci da imam
  • [inlmath]10[/inlmath] broja sa ostatkom [inlmath]0[/inlmath]
  • [inlmath]10[/inlmath] broja sa ostatkom [inlmath]1[/inlmath]
  • [inlmath]10[/inlmath] broja sa ostatkom [inlmath]2[/inlmath]
Na dalje ne znam kako i sta da radim. Tacan odogov je pod [inlmath]C)\;3700[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 04. Jun 2019, 18:53, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova, kao i linka ka zadatku
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

Postod Jovan111 » Ponedeljak, 03. Jun 2019, 15:24

Pozdrav! Treba da izabereš [inlmath]3[/inlmath] broja od [inlmath]30[/inlmath] manjih od [inlmath]31[/inlmath]. Broj načina na koje bi to uradio bio bi ukupan broj tročlanih podskupova skupa od [inlmath]30[/inlmath] elemenata. Kad to uradiš, od ukupnog broja trojki oduzimaš one u kojima sva tri elementa imaju isti ostatak pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath].



Inače, @Daniel, ovo je [inlmath]19.[/inlmath] zadatak sa prijemnog za FON [inlmath]2018.[/inlmath] godine.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 157 puta

Re: Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

Postod kaca10 » Ponedeljak, 17. Jun 2019, 20:51

Pozdrav. Možete li rešiti ovaj zadatak do kraja? Ja sam našla kombinacije [inlmath]3[/inlmath] broja od [inlmath]30[/inlmath], ali dalje ne znam šta da radim.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 18. Jun 2019, 11:08, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova – tačka 13. Pravilnika
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +2

Re: Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

Postod Jovan111 » Ponedeljak, 17. Jun 2019, 22:12

Pozdrav! Dobrodošla na forum. Nemam ja šta više tu da dodam; prativši uputstvo mog prethodnog posta trebalo bi da napišeš:
[dispmath]{30\choose3}-\left[{10\choose3}+{10\choose3}+{10\choose3}\right]={30\choose3}-3\cdot{10\choose3}=140\cdot29-5\cdot72=3700[/dispmath] Dakle, od ukupnog broja trojki oduzimaš broj onih u kojima sva tri elementa imaju isti ostatak, kao što sam već naveo u postu iznad. Broj svih pomenutih trojki nalaziš preko kombinacija :D
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 157 puta

Re: Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

Postod kaca10 » Ponedeljak, 17. Jun 2019, 22:43

Hvala! Mada sam ga shvatila pre 5 minuta dok sam radila neki drugi zadatak. Od gomila permutacija zaboravila sam da koristim kombinacije. :facepalm: :D
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 16:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs