Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 03. Jun 2019, 15:08
od daviddaca
Prijemni ispit FON - 26. jun 2018.
19. zadatak


Broj načina da se izaberu tri prirodna broja manja od [inlmath]31[/inlmath] tako da nemaju sva tri isti ostatak pri deljenju sa tri, jednak je:
[inlmath]A)\;3940;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;3820;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C)}\;3700;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;5700;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;1000;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Pokusao sam da uradim ovaj zadatak tako sto znam da svaki treci broj ima isti ostatak a to znaci da imam
  • [inlmath]10[/inlmath] broja sa ostatkom [inlmath]0[/inlmath]
  • [inlmath]10[/inlmath] broja sa ostatkom [inlmath]1[/inlmath]
  • [inlmath]10[/inlmath] broja sa ostatkom [inlmath]2[/inlmath]
Na dalje ne znam kako i sta da radim. Tacan odogov je pod [inlmath]C)\;3700[/inlmath]

Re: Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 03. Jun 2019, 15:24
od Jovan111
Pozdrav! Treba da izabereš [inlmath]3[/inlmath] broja od [inlmath]30[/inlmath] manjih od [inlmath]31[/inlmath]. Broj načina na koje bi to uradio bio bi ukupan broj tročlanih podskupova skupa od [inlmath]30[/inlmath] elemenata. Kad to uradiš, od ukupnog broja trojki oduzimaš one u kojima sva tri elementa imaju isti ostatak pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath].



Inače, @Daniel, ovo je [inlmath]19.[/inlmath] zadatak sa prijemnog za FON [inlmath]2018.[/inlmath] godine.

Re: Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 20:51
od kaca10
Pozdrav. Možete li rešiti ovaj zadatak do kraja? Ja sam našla kombinacije [inlmath]3[/inlmath] broja od [inlmath]30[/inlmath], ali dalje ne znam šta da radim.

Re: Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 22:12
od Jovan111
Pozdrav! Dobrodošla na forum. Nemam ja šta više tu da dodam; prativši uputstvo mog prethodnog posta trebalo bi da napišeš:
[dispmath]{30\choose3}-\left[{10\choose3}+{10\choose3}+{10\choose3}\right]={30\choose3}-3\cdot{10\choose3}=140\cdot29-5\cdot72=3700[/dispmath] Dakle, od ukupnog broja trojki oduzimaš broj onih u kojima sva tri elementa imaju isti ostatak, kao što sam već naveo u postu iznad. Broj svih pomenutih trojki nalaziš preko kombinacija :D

Re: Tri broja manja od 31 bez istog ostatka pri deljenju sa 3 – prijemni FON 2018.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 22:43
od kaca10
Hvala! Mada sam ga shvatila pre 5 minuta dok sam radila neki drugi zadatak. Od gomila permutacija zaboravila sam da koristim kombinacije. :facepalm: :D