Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj šestocifrenih brojeva koji sadrže najmanje dve cifre nula – prvi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Broj šestocifrenih brojeva koji sadrže najmanje dve cifre nula – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Jovan111 » Utorak, 11. Jun 2019, 16:00

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2019.
19. zadatak


Broj svih šestocifrenih brojeva koji u zapisu sadrže najmanje dve cifre nula jednak je:
[inlmath]A)\;8146;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{\text{B)}}\;73314;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;9\cdot10^4;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;10\cdot9^5;\quad[/inlmath][inlmath]E)\;30240.[/inlmath]



Pošto se u zadatku uzimaju u obzir brojevi u kojima se cifra nula ponavlja, pretpostavićemo mogućnost ponavljanja i ostalih cifara. Ako je u opticaju [inlmath]10[/inlmath] cifara, broj svih šestocifrenih brojeva je [inlmath]9\cdot10^5[/inlmath] (jer nula ne sme biti na prvom mestu). Da bismo rešili zadatak potrebno je od tog broja oduzeti broj šestocfirenih brojeva u kojima se cifra nula ne pojavljuje ili se javlja samo jednom.

  • Ako se cifra nula ne pojavljuje nijednom, onda u opticaju na mestu svake cifre imamo po [inlmath]9[/inlmath] mogućnosti, te je broj šestocifrenih brojeva u kojima se cifra nula ne pojavljuje jednak [inlmath]9^6[/inlmath] (varijacije sa ponavljanjem [inlmath]6.[/inlmath] klase od [inlmath]9[/inlmath] elemenata).
  • Ako se cifra nula i javlja (i to samo jednom), ona ne sme biti na prvom mestu (na prvom mestu imamo [inlmath]9[/inlmath] mogućnosti). Dakle, cifra nula se može javiti na jednom od preostalih [inlmath]5[/inlmath] mesta, te imamo [inlmath]5[/inlmath] mogućnosti za nulu (kombinacije bez ponavljanja od [inlmath]5[/inlmath] elemenata [inlmath]1.[/inlmath] klase). Kada nulu "smestimo", za ostale cifre (njih [inlmath]9[/inlmath]) imamo [inlmath]4[/inlmath] preostala mesta. Time je ukupan broj šestocifrenih brojeva u kojima se cifra nula javlja samo jednom [inlmath]9\cdot5\cdot9^4[/inlmath].
Rešenje zadatka je:
[dispmath]9\cdot10^5-9^6-9\cdot5\cdot9^4=900\:000-81\cdot9^4-45\cdot9^4=900\:000-126\cdot9^4=900\:000-826\:686=73\:314[/dispmath]


Napomena: Ovaj zadatak se mogao rešiti i uzimanjem u razmatranje slučajeva kada se u šestocifrenom broju cifra nula javlja [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] ili [inlmath]5[/inlmath] puta, pri čemu bismo rešenje zadatka dobili kao zbir rezultata svakog pojedinog međuslučaja od ta četiri.
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 18. Avgust 2019, 11:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs