Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Petak, 21. Jun 2019, 23:59

Drugi probni prijemni ispit FON – 20. jun 2019.
20. zadatak


Broj svih desetocifrenih brojeva deljivih sa [inlmath]5[/inlmath] koji u zapisu sadrže tačno dve cifre [inlmath]0[/inlmath] i sadrže osam različitih cifara među kojima nije cifra [inlmath]1[/inlmath], jednak je:
[inlmath]A)\;64\cdot7!;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;92\cdot7!;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;92\cdot8!;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;82\cdot7!;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;60\cdot8!;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Krenula sam da razmatram slučaj kada je [inlmath]5[/inlmath] na kraju, i dobila da imam takvih
[dispmath]49\cdot7![/dispmath] a nakon toga slučaj kada je [inlmath]0[/inlmath] na poslednjem mestu a na prvom ne sme stajati. Dobila sam
[dispmath]64\cdot7![/dispmath] međutim kada saberem ova dva broja ne dobijam rešenje pod [inlmath]B[/inlmath]. Da li postoji neki drugi način za ovo? Čini mi se da mi pristup nije dobar ali ne pada mi ništa drugo na pamet.
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 22. Jun 2019, 00:20, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova – tačka 13. Pravilnika; dodavanje linka ka zadatku
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Subota, 22. Jun 2019, 00:21

Dobar ti je pristup. Tačno si odredila broj slučajeva kada je [inlmath]0[/inlmath] na poslednjem mestu, ali negde imaš grešku u određivanju broja slučajeva kada je [inlmath]5[/inlmath] na poslednjem mestu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Subota, 22. Jun 2019, 00:23

Hvala, bar nešto da znam. :) Probaću opet.
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Subota, 22. Jun 2019, 00:52

Ovako mi izgledaju crtice:

[inlmath]1.[/inlmath] mesto - [inlmath]7[/inlmath] cifri ([inlmath]2,3,4,6,7,8,9[/inlmath] jer ne sme nula na početku)
[inlmath]2.[/inlmath] mesto - [inlmath]8[/inlmath] cifri([inlmath]2[/inlmath] nule i još [inlmath]6[/inlmath] neiskorišćenih brojeva)
[inlmath]3.[/inlmath] mesto - [inlmath]7[/inlmath] cifri
[inlmath]4.[/inlmath] mesto - [inlmath]6[/inlmath]
[inlmath]5.[/inlmath] - [inlmath]5[/inlmath]
[inlmath]6.[/inlmath] - [inlmath]4[/inlmath]
[inlmath]7.[/inlmath] - [inlmath]3[/inlmath]
[inlmath]8.[/inlmath] - [inlmath]2[/inlmath]
[inlmath]9.[/inlmath] - [inlmath]1[/inlmath]
[inlmath]10.[/inlmath] - [inlmath]1[/inlmath] cifra ([inlmath]5[/inlmath])
[dispmath]7\cdot8\cdot7![/dispmath]


Edit: Našla sam broj kombinacija koliko puta nule mogu da se jave na [inlmath]8[/inlmath] mesta što je
[dispmath]{8\choose2}=28[/dispmath] i to se množi sa ostalih [inlmath]7![/inlmath] cifara (bez [inlmath]0,1,5[/inlmath]) i sledi:
[dispmath]28\cdot7!+64\cdot7!=92\cdot7![/dispmath]
Nadam se da je ovo dobar način :D
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Subota, 22. Jun 2019, 01:11

Da, to je dobar način. Može i onako kako si prvobitno krenula, s tim da taj rezultat ([inlmath]7\cdot8\cdot7![/inlmath]) još podeliš sa [inlmath]2[/inlmath]. Zašto sa [inlmath]2[/inlmath] – zato što si, radeći na taj način, dobila dvaput veći rezultat od stvarnog, budući da si jednu i drugu nulu tretirala kao različite cifre, tako da si svaki od desetocifrenih brojeva u kojima se pojavljuju dve nule računala dva puta.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Subota, 22. Jun 2019, 01:14

Mislim da je s kombinacijama mnogo jasnije jer čak i kad se nacrtaju crtice, prva će biti rezervisana za neku od [inlmath]7[/inlmath] cifara, sledećih [inlmath]8[/inlmath] će popuniti [inlmath]2[/inlmath] nule što nam dalje ostavlja [inlmath]6[/inlmath] mesta (i [inlmath]6[/inlmath] cifara jer je [inlmath]1[/inlmath] uzeta za prvo mesto pa je zato to faktorijel na kraju) za cifre koje nisu nule, a poslednja je rezervisana za peticu. Nadam se da će i ostalima značiti. :D
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod iYzee17 » Četvrtak, 25. Jun 2020, 01:40

Dobro veče, dobri ljudi! :mhm:

Imam jedno pitanje vezano za ovaj zadatak, jer evo već pola sata se trudim da protumačim rešenje koje su skovali Daniel i Kaća, i baš mi nikako ne ide.

Da li se u ovom zadatku misli da traženi brojevi imaju tačno dve nule i pored njih [inlmath]8[/inlmath] različitih cifara među kojima nije jedinica, ili se misli da sveukupno imaju [inlmath]8[/inlmath] različitih cifara?

Hvala vam unapred! :yes: :yes: :yes:
iYzee17  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Četvrtak, 25. Jun 2020, 17:21

Pozdrav! :)
Misli se na ovo prvo – dakle, da brojevi imaju tačno dve nule i, pored njih, još [inlmath]8[/inlmath] različitih cifara od kojih nijedna nije ni nula ni jedinica.

Dakle, jedan primer takvog broja bio bi [inlmath]3298074065[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Desetocifreni brojevi deljivi sa 5 – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod iYzee17 » Četvrtak, 25. Jun 2020, 17:37

Hvala mnogo, poštovani Daniele!

Hteo sam da se pojedem, jer radim zadatak u drugom slučaju i nikako da dobijem ono što se traži.

Još jedan veliki pozdrav! :D
iYzee17  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs