Broj celobrojnih resenja jednacine

PostPoslato: Sreda, 03. Jul 2019, 18:20
od mat=slabastrana
Zadatak glasi:
Koliko ima razlicitih celobrojnih resenja jednacine: [inlmath]n_1+n_2+n_3+n_4+n_5+n_6=36[/inlmath]?
Pitanje je, da li odgovor glasi beskonacno, jer se u zadatku ne kaze nigde da resenja moraju biti pozitivna. Ako ne, koja se formula koristi za izracunavanje.
Zadatak je inace sa RAF-a, junski rok ove godine.

Re: Broj celobrojnih resenja jednacine

PostPoslato: Petak, 05. Jul 2019, 15:25
od Daniel
Molim te da koristiš Latex (tačka 13. Pravilnika)

Da, ako tekst zadatka zaista ovako glasi, onda ima beskonačno mnogo različitih rešenja. Mada, nije iz ovakvog teksta baš najjasnije da li se pod „različitim rešenjima“ podrazumevaju različite uređene šestorke rešenja, ili se podrazumevaju one uređene šestorke rešenja kod kojih su svi elementi međusobno različiti. Ali, u oba slučaja može se pokazati da odgovor jeste beskonačno mnogo. Dovoljno je dokazati da, ako postoji jedna uređena šestorka različitih rešenja, [inlmath](n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6)[/inlmath] (postojanje iste dokazujemo odgovarajućim primerom), tada ako najveći element uvećamo za [inlmath]1[/inlmath] a najmanji umanjimo za [inlmath]1[/inlmath], dobijamo novu uređenu šestorku različitih rešenja, na koju zatim opet primenimo prethodni postupak... i tako dobijamo beskonačan niz tih uređenih šestorki, pri čemu je svaka nova različita od svih prethodnih, i pri čemu maksimalan element može da raste do [inlmath]+\infty[/inlmath] a minimalni do [inlmath]-\infty[/inlmath], čime je dokazano da takvih uređenih šestorki ima beskonačno mnogo.

Re: Broj celobrojnih resenja jednacine

PostPoslato: Subota, 06. Jul 2019, 13:30
od mat=slabastrana
Evo celog zadatka (zadatak 4), to su bili jedini dati podaci. Hvala za resen zadatak.

Re: Broj celobrojnih resenja jednacine

PostPoslato: Subota, 06. Jul 2019, 16:09
od Daniel
Nema na čemu. Ili je greška u sastavljanju teksta zadatka, ili je to zapravo trik-pitanje.

Da je u tekstu zadatka navedeno da su u pitanju nenegativna celobrojna rešenja, tada bi se zadatak radio kao u ovoj temi.