Zbunjena sam oko rešenja jednog zadatka iz ETF-ove zbirke za prijemni. On glasi:
Na koliko načina možemo rasporediti [inlmath]n[/inlmath] jednakih kuglica u [inlmath]m[/inlmath] različitih kutija, tako da tačno dve kutije ostanu prazne?
Dakle, dve kutije koje ćemo ostaviti prazne možemo izabrati na [inlmath]m\choose2[/inlmath] načina.
Popunimo sve ostale kutije sa po jednom kuglicom, ostaje nam [inlmath]m-2[/inlmath] kuglica.
Ostaje samo da primenimo formulu za kombinacije sa ponavljanjem (kako su sve kuglice iste) da izračunamo na koliko načina možemo [inlmath]n-(m-2)[/inlmath] kuglica rasporediti u [inlmath]m-2[/inlmath] kutija.
Po rešenju, to je sledeće
[dispmath]n-m+2+m-2-1\choose m-2\enclose{circle}{-1}[/dispmath] Ako primenimo samo formulu, ovo [inlmath]-1[/inlmath] je "višak". Zašto smo ovde oduzeli [inlmath]-1[/inlmath]?
Hvala unapred na pomoći!