Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Binomna formula

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]
  • +1

Re: Binomna formula

Postod Daniel » Petak, 03. Jul 2020, 22:21

@Griezzmiha, ja mislim da je ono što tebe buni to da je skup celih brojeva podskup skupa racionalnih brojeva.
To znači, svi celi brojevi jesu istovremeno i racionalni. Ali, obrnuto ne važi – nisu svi racionalni brojevi celi brojevi.
Skup racionalnih brojeva je skup svih brojeva oblika [inlmath]\frac{m}{n}[/inlmath], gde [inlmath]m,n\in\mathbb{Z}[/inlmath] i [inlmath]n\ne0[/inlmath].
Npr. [inlmath]5[/inlmath] jeste ceo broj, ali je i racionalan broj, jer se može napisati u obliku [inlmath]\frac{5}{1}[/inlmath]. Isto se može reći i za bilo koji ceo broj.
E sad, ako je u zadatku dat stepen binoma oblika [inlmath]\left(\sqrt[p]a\pm\sqrt[q]b\right)^n[/inlmath], gde su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] celi brojevi (što je uvek dosad bio slučaj u zadacima s prijemnog), tada sabirci u tom razvoju mogu biti ili celi (a samim tim i racionalni), ili iracionalni. Ne mogu postojati sabirci koji su racionalni a nisu celi. To bi se moglo desiti ako bismo u razvoju imali negativne eksponente, ali znamo da eksponenti u razvoju mogu biti samo pozitivni (ili nula).
Meni lično i jeste malo nelogično to što na prijemnim ispitima formulišu pitanje tako da se traži broj racionalnih članova, umesto da lepo napišu da se traži broj celih članova (to svoje zapažanje sam i izneo pre pet godina, u ovom postu). Jedino neko smisleno objašnjenje je da se na taj način kod kandidata zahteva poznavanje veze racionalnih i celih brojeva... valjda... :unsure:



Što se tiče pitanja zašto je broj sabiraka u razvoju veći za jedan od stepena na koji dižemo binom – miletrans je objasnio, a dopunio bih i s dva primera.
Kada binom stepenujemo dvojkom, tada je
[dispmath](a+b)^2={2\choose0}a^2b^0+{2\choose1}a^1b^1+{2\choose2}a^0b^2=a^2+2ab+b^2[/dispmath] tj. imamo tri, a ne dva sabirka, zar ne?
Slično, kada stepenujemo trojkom,
[dispmath](a+b)^3={3\choose0}a^3b^0+{3\choose1}a^2b^1+{3\choose2}a^1b^2+{3\choose3}a^0b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/dispmath] tj. imamo četiri, a ne tri sabirka.
Da ona suma u formuli ide od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]n[/inlmath] (gde je [inlmath]n[/inlmath] broj na koji stepenujemo binom), tada bismo imali [inlmath]n[/inlmath] sabiraka u razvoju. Ali, pošto suma ne ide od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]n[/inlmath] već ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]n[/inlmath], e tada nam ona nula stvara jedan sabirak više, te imamo [inlmath]n+1[/inlmath] sabiraka.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
Prethodna

Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs