Stranica 1 od 1

Petocifreni brojevi čiji je zbir cifara 13 – probni prijemni MATF 2019.

PostPoslato: Ponedeljak, 29. Jun 2020, 20:30
od Griezzmiha
Probni prijemni ispit MATF – 15. jun 2019.
19. zadatak


Dobro vece, gospodo!

Petocifrenih brojeva čiji je zbir cifara [inlmath]13[/inlmath] i čije su sve cifre različite ima:
[inlmath]A)\;192;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;360;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;240;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;96;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;288;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{ne znam}.[/inlmath]


Mislim da mi, uprkos stalnom obnavljanju i vracanju na to sta je sta nekako izlazi iz glave... Iako me zanima zadatak koji sam naslovio, problem je bojim se malo slozeniji... Malo teze razaznajem sta je permutacija, sta kombinacija a sta varijacija, odnosno sta upotrebljavam na osnovu zadataka....

Mozda imate malo bolje pojasnjeno na forumu, pa bi mi link neceg sto bar slici ovome sto trazim zaista bio od pomoci... A sada na zadatak, ja bih ovde rekao da se rade samo permutacije ako se ne varam... Ali recimo lagano bih se snasao sa zadatkom koji kaze tipa imam dato [inlmath]1,2,3,4,5,6,7,8,9,0[/inlmath] i da nadjem one koji pocinju sa lupam [inlmath]23[/inlmath] ili [inlmath]45[/inlmath] uz postojanje uslova da naravno ne smatramo broj (petocifreni, dvocifreni ili bilo sta slicno) ako pocinje sa nulom na pocetku... Ovakav zadatak zaista ne znam kako bih, previse je slozeno da sada gledam sta bi sve dalo zbir [inlmath]13[/inlmath], pretpostavljam da postoji neka "caka"...

Re: Petocifreni brojevi čiji je zbir cifara 13 – probni prijemni MATF 2019.

PostPoslato: Utorak, 30. Jun 2020, 11:39
od Daniel
Griezzmiha je napisao:Mozda imate malo bolje pojasnjeno na forumu, pa bi mi link neceg sto bar slici ovome sto trazim zaista bio od pomoci...

Zasad imamo jedino ovo.

Griezzmiha je napisao:Ovakav zadatak zaista ne znam kako bih, previse je slozeno da sada gledam sta bi sve dalo zbir [inlmath]13[/inlmath], pretpostavljam da postoji neka "caka"...

Nije toliko složeno. Pretpostavimo prvo da se nula ne pojavljuje. Sledi da najmanji mogući zbir iznosi [inlmath]1+2+3+4+5=15>13[/inlmath], došli smo do kontradikcije, odakle sledi da nula mora da se pojavljuje.
Na sličan način se pokazuje da se mora pojavljivati i jedinica.
Ako bismo pretpostavili da se dvojka ne pojavljuje, dobili bismo da najmanji mogući zbir iznosi [inlmath]0+1+3+4+5=13[/inlmath], što znači da je taj slučaj (sa svojim permutacijama) jedini slučaj u kojem ne figuriše dvojka).
Prema tome, za ostale slučajeve imamo [inlmath]0+1+2+x+y=13[/inlmath], odakle sledi da zbir preostale dve cifrre (koje ne smeju biti [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] ili [inlmath]2[/inlmath]) mora iznositi [inlmath]10[/inlmath]. Takvih slučajeva ima samo dva.
Dakle, ukupno tri slučaja, za koje još treba odrediti broj njihovih permutacija, uz uslov da nula nije na prvom mestu.