Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIKA U INFORMATICI MATEMATIKA U PROGRAMIRANJU

[C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

[C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod display_error » Četvrtak, 14. Maj 2015, 01:09

Pozdrav. Treba mi pomoć oko sledećeg zadatka u programskom jeziku C:
Napisati algoritam kojim se učitava vrednost [inlmath]\mathtt{EPS}[/inlmath] (double vrednost koja predstavlja preciznost) a zatim ispisuje prvi član niza za koga je:
[dispmath]|a_n-a_{n-1}|<\mathtt{EPS}[/dispmath]
ako se niz formira po pravilu:
[dispmath]a_n=\left(1-\frac{1}{2!}\right)\left(1+\frac{1}{3!}\right)\cdots\left(1+\frac{(-1)^n}{(n+1)!}\right)[/dispmath]
Ono što znamo je da će početna vrednost promjenjive [inlmath]n[/inlmath] biti postavljena na [inlmath]n=1[/inlmath].
Problem se pojavljuje kada se izraz [inlmath]a_n-a_{n-1}[/inlmath] sredi. Dobija se:
[dispmath]a_n-a_{n-1}=\frac{(-1)^n(n+2)}{(n+1)!}[/dispmath]
Kada bi se faktoriel nekako pokratio, bilo bi jednostavno pomoću do-while petlje proći kroz niz i pronaći član.
Ako bi morao figurisati faktoriel, onda bi se morala kreirati pomoćna funkcija.

Svaka pomoć je dobrodošla.
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: [C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod desideri » Četvrtak, 14. Maj 2015, 11:19

Ja ovde ne vidim problem, ili bar ne vidim u čemu je problem.
Naime, ideja sa do-while je totalno ok, završiće ovo. Zašto ne bismo prosto rekli jednom naredbom (pseudo programski jezik, mada je skoro u svim jezicima isto):
[dispmath]\mathrm{fact}=\mathrm{fact*n}[/dispmath]
Naravno da se onda [inlmath]\mathtt{n}[/inlmath] inkrementira, a da se na početku [inlmath]\mathtt{fact}[/inlmath] inicijalizuje.
Ne znam šta će onda pomoćna funkcija.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: [C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod Miladin Jovic » Četvrtak, 14. Maj 2015, 15:19

Evo nekog mog rešenja "na brzaka". Koriguj ga malo, ako je tačno, može dosta toga tu da se popravi.

Kôd: Obeleži sve
#include<stdio.h>
#include<math.h>
main()
  {
    float x,y,eps;
    long fact=6;
    int znak,i;
    znak=-1;
    i=3;
    x=1.0/2.0;
    y=7.0/6.0;
    printf("Unesite preciznost:");
    scanf("%f",&eps);
    while(fabs(y-x)>=eps)
      {
        x=y;
        fact*=(i+1);
        y=1.0+znak*(1.0/fact);
        printf("%6f - %6f = %f\n",y,x,fabs(x-y)); /*ubaceno radi kontrole izracunavanja*/
        znak=-znak;
        i++;
      }
    printf("Trazeni broj je %6f\n",y);
  }
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 123 puta

Re: [C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod display_error » Četvrtak, 14. Maj 2015, 15:46

@Miladin Jovic

Možete li objasniti inicijalizaciju promjenjivih [inlmath]\mathtt{x,z,i,fact}[/inlmath]?
Provjerio sam program, i radi kako treba, ali zar ne treba promjenjivu [inlmath]\mathtt{i}[/inlmath] incicijalizovati na [inlmath]\mathtt{1}[/inlmath]?
Takođe [inlmath]\mathtt{fact=6,x,y}[/inlmath]?

Hvala.
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: [C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod Miladin Jovic » Četvrtak, 14. Maj 2015, 16:08

Onaj tvoj način koji si naveo u tvom prvom postu je neuporedivo bolje rešenje. Ja sam pročitao zadatak i počeo da ga rešavam, nisam čitao šta si pitao.
A što se tiče tvog pitanja u vezi inicijalizacije, ja sam izračunao prva dva elementa datog niza, tj. [inlmath]1-\frac{1}{2!}[/inlmath] (to je [inlmath]i=1[/inlmath]) i [inlmath]1+\frac{1}{3!}[/inlmath] (to je [inlmath]i=2[/inlmath]) pa samim tim stigli smo do [inlmath]i=3[/inlmath] i [inlmath]3!=6[/inlmath]. Ova dva prva člana sam izračunao da bih mogao da iskoristim while petlju. Nisam navikao na do while, ali ovo je tipičan primer gde se ona može primeniti.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 123 puta

Re: [C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod display_error » Četvrtak, 14. Maj 2015, 17:20

@Miladin Jovic

Ne mogu da nađem grešku kod svoje implementacije, program ništa ne ispisuje:

Kôd: Obeleži sve
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int fact(int n)//funkcija koja racuna faktoriel od n
  {
    int i,f=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
      f=f*i;
    return f;
  }

int main()
  {
    double as=1,an,EPS;//an je a_novo,as je a_staro
    int n=1;
    int f=fact(n+1);
    printf("EPS=");
    scanf("%lf",&EPS);
    do
      {
        n=n+1;
        an=as+((double)(pow(-1.0,n)*(n+2)))/f;
      }
    while(fabs(an-as)>EPS);
    printf("%lf",an);
    return 0;
  }


Hvala.
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: [C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod Miladin Jovic » Četvrtak, 14. Maj 2015, 18:38

Nema potrebe za funkcijama. Ja ne znam optimalnije od ovoga. Ovo funkcioniše na onom postu gde si našao razliku dva uzastopna člana izražene preko [inlmath]i[/inlmath].

Kôd: Obeleži sve
#include<stdio.h>
main()
  {
    int i=1;
    float eps;
    long fakt=2;
    printf("Unesite preciznost:");zr
    scanf("%f",&eps);
    do
      {
        ++i;
        fakt*=(i+1);
      } while(((float)(i+2)/fakt)>eps);
    printf("%f\n",(i%2)? 1.0-(1.0/fakt): 1.0+(1.0/fakt));
  }
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 123 puta

Re: [C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod Miladin Jovic » Četvrtak, 14. Maj 2015, 21:54

Sad videh, u uslovu do while petlje treba umesto veće napisati veće jednako.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 123 puta

Re: [C] Pronaći član niza prema nekom kriterijumu

Postod Daniel » Četvrtak, 14. Maj 2015, 22:40

display_error je napisao:Dobija se:
[dispmath]a_n-a_{n-1}=\frac{(-1)^n(n+2)}{(n+1)!}[/dispmath]

:techie-error: Ne dobija se to. Ti si verovatno radio kao da je [inlmath]a_n=1+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)!}[/inlmath], a zapravo je [inlmath]a_n=\left(1-\frac{1}{2!}\right)\left(1+\frac{1}{3!}\right)\cdots\left(1+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)!}\right)[/inlmath].

Izrazimo [inlmath]a_n[/inlmath] preko [inlmath]a_{n-1}[/inlmath]:
[dispmath]a_n=\underbrace{\left(1-\frac{1}{2!}\right)\left(1+\frac{1}{3!}\right)\cdots\left(1+\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}\right)}_{a_{n-1}}\left(1+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)!}\right)\\
\Rightarrow\quad a_n=\left(1+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)!}\right)a_{n-1}[/dispmath]
Odatle je [inlmath]a_n-a_{n-1}[/inlmath] jednako
[dispmath]a_n-a_{n-1}=\left(1+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)!}\right)a_{n-1}-a_{n-1}=\left[\left(\cancel1+\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)!}\right)-\cancel1\right]a_{n-1}=\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)!}a_{n-1}[/dispmath]
Odatle sledi da prva prethodna razlika susednih članova, [inlmath]a_{n-1}-a_{n-2}[/inlmath], iznosi
[dispmath]a_{n-1}-a_{n-2}=\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}a_{n-2}=\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}\cdot\frac{1}{1+\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}}\cdot\underbrace{\left(1+\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}\right)a_{n-2}}_{a_{n-1}}=[/dispmath][dispmath]=-\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)n!}\cdot\frac{n+1}{1+\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}}a_{n-1}=-\frac{n+1}{1+\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}}\cdot\underbrace{\frac{\left(-1\right)^n}{\left(n+1\right)!}a_{n-1}}_{a_n-a_{n-1}}=-\frac{n+1}{1+\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}}\left(a_n-a_{n-1}\right)[/dispmath][dispmath]\Rightarrow\quad\enclose{box}{a_n-a_{n-1}=-\frac{1+\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n!}}{n+1}\left(a_{n-1}-a_{n-2}\right)}[/dispmath]
Ovime smo dobili rekurentnu formulu za razliku susednih članova, koja je pogodna za optimalan algoritam, kojim bi se postigla maksimalna brzina izvršavanja programa.
Vrednost početne razlike, [inlmath]a_2-a_1[/inlmath], lako odrediš, njena vrednost je [inlmath]\frac{1}{12}[/inlmath]. Sledeću razliku, [inlmath]a_3-a_2[/inlmath], računaš tako što u gornju rekurentnu formulu uvrstiš [inlmath]n=3[/inlmath] i tako za svaku narednu razliku. Naravno, poželjno je, što i prethodnici rekoše, da kreiraš neku promenljivu za faktorijel koju ćeš pri svakom prolasku kroz petlju množiti novom vrednošću [inlmath]n[/inlmath], kako ne bi pri svakom prolasku kroz petlju faktorijel računao od početka, tj. od jedinice.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7681
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na MATEMATIKA U PROGRAMIRANJU

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 20. Avgust 2019, 00:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs