Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Jednačina sa cjelobrojnim rješenjem

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Jednačina sa cjelobrojnim rješenjem

Postod xyz » Nedelja, 12. Jun 2016, 16:31

U skupu [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] naći rješenje jednačine:
[dispmath]x^2+4y^2+z^3=2x+20y+23[/dispmath]
Pokušao sam da sredim jednačinu al nista pametno ne dobijam
[dispmath]x^2-2x+1-1+4y^2-20y+25-25=23-z^3[/dispmath][dispmath](x-1)^2+(2y-5)^2=49-z^3[/dispmath]
xyz  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jednačina sa cjelobrojnim rješenjem

Postod pentagram142857 » Nedelja, 12. Jun 2016, 20:33

Ovo je jednacina sa 3 nepoznate. Zbog toga ne moze da se sredi do kraja. Mozemo da pogadjamo koja su resenja (posto su u pitanju celobrojni brojevi. Da su bili u pitanju realni brojevi, onda ne bismo mogli posto bi tada imali beskonacno mnogo resenja) za promenljivu [inlmath]z[/inlmath], i da onda proverimo da li desna strana moze da se zapise kao zbir kvadrata 2 cela broja. Vidimo da vazi uslov [inlmath]z\le3[/inlmath] (u protivnom bi desna strana bila negativna, sto ne moze zato sto je leva strana sigurno pozitivna). Na primer, ako je [inlmath]z=1[/inlmath] onda se desna strana svodi na [inlmath]49-1=48[/inlmath], ili ako je [inlmath]z=2[/inlmath], onda je na desnoj strani [inlmath]49-8=41[/inlmath] itd... Od svih ovih mogucnosti, [inlmath]z[/inlmath] moze da bude [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]-1[/inlmath] zato sto je [inlmath]41=16+25[/inlmath], [inlmath]50=25+25[/inlmath] i [inlmath]49=0+49[/inlmath]. Konacna resenja:
[dispmath](x,y,z)=(5,5,2),(1,6,0),(6,5,-1)[/dispmath]
Jedino me buni sto se u zadatku trazi samo jedno resenje, posto sam ih ja nasao 3, a mozda ih cak ima i vise (Ne mogu da proverim sve vrednosti za [inlmath]z[/inlmath] posto tu dolaze u obzir svi brojevi manji od [inlmath]3[/inlmath]).
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:24 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs