od pentagram142857 » Nedelja, 12. Jun 2016, 20:33
Ovo je jednacina sa 3 nepoznate. Zbog toga ne moze da se sredi do kraja. Mozemo da pogadjamo koja su resenja (posto su u pitanju celobrojni brojevi. Da su bili u pitanju realni brojevi, onda ne bismo mogli posto bi tada imali beskonacno mnogo resenja) za promenljivu [inlmath]z[/inlmath], i da onda proverimo da li desna strana moze da se zapise kao zbir kvadrata 2 cela broja. Vidimo da vazi uslov [inlmath]z\le3[/inlmath] (u protivnom bi desna strana bila negativna, sto ne moze zato sto je leva strana sigurno pozitivna). Na primer, ako je [inlmath]z=1[/inlmath] onda se desna strana svodi na [inlmath]49-1=48[/inlmath], ili ako je [inlmath]z=2[/inlmath], onda je na desnoj strani [inlmath]49-8=41[/inlmath] itd... Od svih ovih mogucnosti, [inlmath]z[/inlmath] moze da bude [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]-1[/inlmath] zato sto je [inlmath]41=16+25[/inlmath], [inlmath]50=25+25[/inlmath] i [inlmath]49=0+49[/inlmath]. Konacna resenja:
[dispmath](x,y,z)=(5,5,2),(1,6,0),(6,5,-1)[/dispmath]
Jedino me buni sto se u zadatku trazi samo jedno resenje, posto sam ih ja nasao 3, a mozda ih cak ima i vise (Ne mogu da proverim sve vrednosti za [inlmath]z[/inlmath] posto tu dolaze u obzir svi brojevi manji od [inlmath]3[/inlmath]).