Opstinsko takmicenje 2018 5. zadatak • MATEMANIJA
Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Opstinsko takmicenje 2018 5. zadatak

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Opstinsko takmicenje 2018 5. zadatak

Postod Marko Todorcevic » Subota, 13. Januar 2018, 21:11

Za prirodne brojeve [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath], [inlmath]m<n[/inlmath], vazi
[dispmath]\left(\frac{m}{n}\right)^3=0.xyzxyzxyz\ldots[/dispmath] gde su [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] neke cifre (ne nuzno razlicite), i blok [inlmath]xyz[/inlmath] se periodicno ponavlja beskonacno mnogo puta. Odrediti sve moguce vrednosti za [inlmath]\frac{m}{n}[/inlmath].

Po meni najtezi zadatak na opstinskom takmicenju, zanima me kako se radi, ako neko ima resenje hvala unapred.
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 13. Januar 2018, 22:32, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 4
Lokacija: Indjija
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Opstinsko takmicenje 2018 5. zadatak

Postod Daniel » Subota, 13. Januar 2018, 22:30

Molim te da obratiš pažnju na tačke 6. i 13. forumskog Pravilnika. Dodao sam ti Latex u post.

Za početak, predstavi broj [inlmath]0,xyzxyzxyz\ldots[/inlmath] u obliku razlomka tako što ćeš ga napisati kao [inlmath]\frac{xyz}{10^3}+\frac{xyz}{10^6}+\frac{xyz}{10^9}+\cdots[/inlmath], a zatim primeniti formulu za sumu geometrijskog niza (a možeš i tako što ćeš naći čemu je jednako [inlmath]1000\cdot0,xyzxyzxyz\ldots-0,xyzxyzxyz\ldots[/inlmath]). Bilo je o tome reči u ovoj temi. Naravno, i brojilac i imenilac razlomka koji budeš dobio treba da budu kubovi prirodnih brojeva...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7232
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3752 puta
Pohvaljen: 3924 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 14. Avgust 2018, 11:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs