Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

Postod Djole1611 » Utorak, 19. Jun 2018, 18:40

Probni prijemni ispit MATF - 14. jun 2014.
12. zadatak


Ako je [inlmath]n[/inlmath] najveći prirodni broj takav da [inlmath]5^n|2014![/inlmath] onda je cifra jedinica broja [inlmath](n-7)^{2014}[/inlmath]

Rešenje je [inlmath]4[/inlmath], shvatam da moramo naći broj [inlmath]n[/inlmath] pa zatim videti prvih nekoliko stepena, dok se cifre jedinica ne ponavljaju, ali ne znam kako da započnem... :evil:
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 20. Jun 2018, 18:33, izmenjena 2 puta
Razlog: Ispravka 5n u 5^n; dodavanje linka; dodavanje Latexa
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

Postod Onomatopeja » Sreda, 20. Jun 2018, 09:29

Nisi tacno prepisao zadatak. Nije [inlmath]5n|2014![/inlmath], vec [inlmath]5^n|2014![/inlmath].
 
Postovi: 569
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 536 puta

  • +1

Re: Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

Postod Corba248 » Sreda, 20. Jun 2018, 09:57

Ja bih rekao da je rešenje [inlmath]6[/inlmath], a možeš započeti tako što ćeš odrediti prvo broj brojeva koji su deljivi sa [inlmath]5[/inlmath] nakon što [inlmath]2014![/inlmath] napišeš kao [inlmath]2014\cdot2013\cdots2\cdot1[/inlmath] (kad kažem brojeve deljive sa [inlmath]5[/inlmath] mislim u ovom proizvodu), a zatim tom broju dodaš one deljive sa [inlmath]5^2=25[/inlmath], pa sa [inlmath]125[/inlmath] itd. U suštini nalaženje broja [inlmath]n[/inlmath] se svodi na Ležandrovu formulu koju sam ovde pominjao.
Moderator
 
Postovi: 256
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 287 puta

Re: Deljivost – probni prijemni MATF 2014.

Postod Daniel » Sreda, 20. Jun 2018, 18:34

Da, rešenje je [inlmath]6[/inlmath], što sam čak i softverski proverio. U originalnom PDF-u s kojeg sam prekucavao odgovore naznačen je pogrešan odgovor. Uneo sam ispravku.

Ispravio sam i tvoj post, @Djole1611 – između [inlmath]5n[/inlmath] i [inlmath]5^n[/inlmath] ogromna je razlika.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7199
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3735 puta
Pohvaljen: 3917 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 23. Jul 2018, 11:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs