Neka je tvrdnja T : Ako je broj oblika 111...11 prost, onda mu je broj znamenaka prost broj.
1) Dokaži ovu tvrdnju
2) Iskaži obrnuti tvrdnju. Je li ona istinita?
3) Vrijedi [inlmath]111= 3 \cdot 37[/inlmath]. Je li to u suprotnosti sa tvrdnjom T? Objasni svoj zaključak.
4) Vrijedi [inlmath]1111=11 \cdot 101[/inlmath]. Je li to u suprotnosti sa tvrdnjom T?
5) Pokušaj naći barem dva prosta broja ovog oblika. Za to će biti nužna pomoć računala.
Problemi od 2) pa nadalje bi bili puno lakši kada bih znao dokazati tvrdnju, ovako obzirom da ne znam ni prvi, ne mogu dalje.
Pokušavao sam gledati iz različitih kuteva, rastavljati na raspis kao polinom i pokušati naći obrazac. Jednostavno ne znam kako ovo dokazati, zato nisam postavio nikakav postupak.
Da li netko zna neki dokaz koji bi bio primjeren za srednju školu (ovo je iz knjige za 4. razred)? Poglavlje prije ovog obrađuje matematičku indukciju, no ukoliko se i može dokazati matematičkom indukcijom, ne znam kako bi se dokaz provodio njome.
U knjizi iz koje učim nemam primjere niti druge zadatke iz kojih bi vidio kako dokazati kako općenito dokazati da li je neki broj prost. Jedino se kao dodatak (dakle u sekciji dodatnog gradiva za one koji žele znati više) spominju Mersennovi brojevi, no (osim što ne vidim kako bi to ovdje pomoglo) obično se zadaci koji su dani za rješavanje (kao ovaj) rješavaju koristeći gradivo u sklopu regularnog gradiva.
Zahvalan za svaku pomoć.