Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Zadatak sa uklanjanjem cifre jedinica

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Moderator: Corba248

Zadatak sa uklanjanjem cifre jedinica

Postod kruznica14 » Četvrtak, 07. Mart 2019, 11:48

Pozdrav! Ovaj zadatak mi je malo nejasan. Inace znam raditi zadatke sa uklanjanjem cifara ali kada je dato da li je taj broj trocifren, dvocifren i slicno. U ovom slucaju nije mi dat daj podatak pa me interesuje kako se rade zadaci ovog tipa: "Ako na jednom broju obrisemo cifru jedinica dobiti cemo broj koji je za [inlmath]2010[/inlmath] manji od polaznog. Koji je polazni broj?" Moje neke ideje su bile da taj broj ocito mora biti veci od [inlmath]2010[/inlmath], ali da mora biti cetverocifren. Pa sam postavila zadatak kako bih ga inace postavila da se radi o cetverocifrenom broju tj. [inlmath]1000a+100b+10c+d=100a+10b+c+2010[/inlmath] i dobila [inlmath]2233[/inlmath]. Da li je ovo tacno? I da li je okej da na takmicenju kao obrazlozenje samo napisem: "Taj broj ocito ne moze biti cetverocifren."? Unaprijed se zahvaljujem na pomoci :)
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zadatak sa uklanjanjem cifre jedinica

Postod Jovan111 » Četvrtak, 07. Mart 2019, 21:38

Rezultat koji si dobila je tačan. Međutim, ja bih ti ukazao na jedan drugi način da rešiš ovaj zadatak, jer mislim da ne mora broj koji se traži biti četvorocifren, samo jer je veći od [inlmath]2010[/inlmath]. Neka je [inlmath]a[/inlmath] broj koji smo dobili brisanjem poslednje cifre i neka je [inlmath]x[/inlmath] cifra koju smo obrisali. Tada se polazni broj može prikazati kao [inlmath]10a+x[/inlmath], a po uslovu zadatka polazni broj je jednak [inlmath]a+2010[/inlmath]. Data dva izraza možemo izjednačiti, te imamo:
[dispmath]10a+x=a+2010[/dispmath][dispmath]9a=2010-x[/dispmath] Pošto za [inlmath]x[/inlmath] kao cifru važi [inlmath]x\in\{0,1,2,3,\ldots,9\}[/inlmath], onda možemo direktnom proverom pokazati da je [inlmath]a[/inlmath] prirodan broj samo za [inlmath]x=3[/inlmath]. Tada je [inlmath]a=223[/inlmath], pa je traženi broj:
[dispmath]a+2010=2233[/dispmath]


kruznica14 je napisao:I da li je okej da na takmicenju kao obrazlozenje samo napisem: "Taj broj ocito ne moze biti cetverocifren."? Unaprijed se zahvaljujem na pomoci :)

Iz rešenja jasno je da je broj koji se traži četvorocifren ([inlmath]2233[/inlmath]), te broj koji se dobija uklanjanjem poslednje cifre ne može (naravno) biti četvorocifren, te je [inlmath]a=223[/inlmath]. Nije na odmet bilo koja vrsta tekstualnog pojašnjenja po mom mišljenju, ali mislim da ne moraš ovako očigledne stvari posebno navoditi, iako nije na odmet.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 27 puta

Re: Zadatak sa uklanjanjem cifre jedinica

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Mart 2019, 23:33

Jovan111 je napisao:[dispmath]9a=2010-x[/dispmath] Pošto za [inlmath]x[/inlmath] kao cifru važi [inlmath]x\in\{0,1,2,3,\ldots,9\}[/inlmath], onda možemo direktnom proverom pokazati da je [inlmath]a[/inlmath] prirodan broj samo za [inlmath]x=3[/inlmath].

Da ne bismo uvrštavali svaku od deset cifara dok ne „nabodemo“ onu pravu, za koju će [inlmath]2010-x[/inlmath] biti deljiv sa [inlmath]9[/inlmath], možemo uočiti da je zbir cifara broja [inlmath]2010[/inlmath] jednak [inlmath]3[/inlmath], a prvi naredni broj deljiv sa [inlmath]9[/inlmath], tj. kod kojeg je zbir cifara jednak [inlmath]9[/inlmath], biće, naravno, [inlmath]2016[/inlmath]. To znači da će prvi broj manji od [inlmath]2010[/inlmath] koji je deljiv sa [inlmath]9[/inlmath] biti [inlmath]2007[/inlmath]. Odatle, iz [inlmath]2010-x=2007[/inlmath] sledi [inlmath]x=3[/inlmath].

Jovan111 je napisao:Tada je [inlmath]a=223[/inlmath], pa je traženi broj:
[dispmath]a+2010=2233[/dispmath]

Može i kao [inlmath]10a+x[/inlmath], tj. [inlmath]2230+3[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7457
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3887 puta
Pohvaljen: 3995 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 20. Mart 2019, 00:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs