Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Matematicka indukcija – nejednakost

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Matematicka indukcija – nejednakost

Postod qualizz » Utorak, 20. Oktobar 2020, 21:57

Dokazati da [inlmath]1+\frac{1}{\sqrt2}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}[/inlmath] vrijedi za [inlmath]n\ge2,\;n\in\mathbb{N}[/inlmath].

Uradio sam za [inlmath]n=2[/inlmath], pretpostavio da je tačno za [inlmath]n=k,\;n\in\mathbb{N}[/inlmath] i počeo dokazivati da vrijedi za [inlmath]n=k+1[/inlmath].

Došao sam do koraka gdje je

[inlmath]2\sqrt k+\frac{1}{\sqrt{k+1}}<2\sqrt{k+1}[/inlmath]

i ne znam kako ovo da dokazem.
qualizz  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Matematicka indukcija – nejednakost

Postod miletrans » Utorak, 20. Oktobar 2020, 22:33

Pomnoži obe strane sa [inlmath]\sqrt{k+1}[/inlmath], pa prebaci jedinicu na desnu stranu i dalje ne bi trebalo da bude problema (naravno, ako bude problema, reci). Posao je dosta olakšan činjenicom da su obe strane nejednakosti uvek pozitivne i da je [inlmath]k+1[/inlmath] uvek pozitivno.
Globalni moderator
 
Postovi: 429
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 500 puta

Re: Matematicka indukcija – nejednakost

Postod qualizz » Sreda, 21. Oktobar 2020, 09:41

Dobijem [inlmath]0<1[/inlmath]. To je konacno rjesenje, zar ne?
qualizz  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Matematicka indukcija – nejednakost

Postod miletrans » Sreda, 21. Oktobar 2020, 09:52

Tako je. :mhm:
Globalni moderator
 
Postovi: 429
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 500 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 03. Decembar 2020, 01:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs